精品解析：上海市第二中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题

上海第二中学2019-2020学年高二下学期数学期末测试 时间：90分钟 一、填空题（本大题共10题，每题6分，共60分） 1. 将三封录取通知书投入四个邮筒共有_____________种不同投递方式. 2. 已知球的体积为，则该球大圆的面积等于______. 3. 已知向量，，则与的夹角为________ 4. 在二项式展开式中，常数项__________. 5. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为____ 6. 一个袋子中装有8个球，其中2个红球，6个黑球，若从袋中拿出两个球，记下颜色，则两个球中至少有一个是红球的概率是________（用数字表示） 7. 若在展开式中，若奇数项系数之和为32，则含的系数是______. 8. 点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是__. 9. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是_____________． 10. 已知、满足组合数方程，则的最大值是_____________. 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 11. 在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 12. 某样本平均数为，总体平均数为，那么（ ） A. B. C. D. 是的估计值 13. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 2π＋2 B. 4π＋2 C. 2π＋ D. 4π＋ 14. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起，设折起后点A的位置为A′，使二面角A′—BD—C为直二面角，给出下面四个命题：①A′D⊥BC；②三棱锥A′—BCD的体积为；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC.其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题4题，共70分） 15. 若一圆锥的底面半径为4，体积是. （1）求该圆锥的母线长； （2）已知该圆锥的顶点为，并且、为圆锥的两个母线，求线段长度为何值时，△的面积取得最大值？ 16. 的展开式一共有13项. （1）求展开式中二项式系数之和； （2）求展开式中的常数项 17. 已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列. （1）求正整数值； （2）求展开式中二项式系数最大项； （3）求展开式中系数最大的项. 18. 已知数列（）的通项公式为（）. （1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和； （2）求的二项展开式中的系数最大的项； （3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海第二中学2019-2020学年高二下学期数学期末测试 时间：90分钟 一、填空题（本大题共10题，每题6分，共60分） 1. 将三封录取通知书投入四个邮筒共有_____________种不同的投递方式. 【答案】 【解析】 【分析】每封录取通知书放入邮筒有种不同的投递方式，然后利用分步乘法计数原理可得出结果. 【详解】由题意知，每封录取通知书放入邮筒有种不同的投递方式， 由分步乘法计数原理可知，将三封录取通知书投入四个邮筒共有种不同的投递方式. 故答案为. 【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题. 2. 已知球的体积为，则该球大圆的面积等于______. 【答案】 【解析】 【分析】由球的体积，得到球的半径，进而可得出大圆的面积. 【详解】因为球的体积为，设球的半径为， 则，解得：， 因为球的大圆即是过球心的截面圆， 因此大圆的面积为. 故答案：. 【点睛】本题主要考查球的相关计算，熟记球的体积公式，以及圆的面积公式即可，属于基础题型. 3. 已知向量，，则与夹角为________ 【答案】 【解析】 【分析】利用空间向量的坐标运算求解即可. 【详解】解：由已知，，， ， 则与的夹角为. 故答案为：. 【点睛】本题考查空间向量夹角的求解，是基础题. 4. 在二项式展开式中，常数项为__________. 【答案】60 【解析】 【分析】 求得二项式展开式的通项为，令，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，二项式展开式的通项为， 令，可得，即展开式的常数项为. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，合理赋值是解答的关键，着重考查了推理与计