专题1.3位置与坐标精讲精练-2020-2021学年八年级数学上学期期末考试高分直通车【北师大版】

2020-2021学年八年级数学上学期期末考试高分直通车【北师大版】 专题1.3位置与坐标精讲精练 【目标导航】 【知识梳理】 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。学@科网 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 3、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 4、坐标轴上的点的特征[来源:学_科_网] 点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征[来源:学_科_网] 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 7、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 8、点到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y轴的距离等于 （3）点P(x,y)到原点的距离等于 9、点的平移 点P(x,y)沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是（x±m,y）；点P(x,y)沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是（x,y±n）. 【典例剖析】 【考点1】位置的确定 【例1】（2020秋•荥阳市期中）2020年9月16日，云南省瑞丽市共诊断2例新冠肺炎确诊病例，均为缅甸输入．下列表述，能确定瑞丽位置的是（　　） A．云南西部 B．云南与缅甸交界处 C．东经97.85° D．东经97.85°，北纬24.01° 【分析】根据有序数对确定坐标位置，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解析】A、云南西部，位置不确定，故本选项错误； B、云南与缅甸交界处，位置不确定，故本选项错误； C、东经97.85°，位置不明确，故本选项错误； D、东经97.85°，北纬24.01°，有序数对，位置明确，故本选项正确． 故选：D． 【变式1.1】（2020秋•蕉城区期中）下列表述能确定物体具体位置的是（　　） A．明华小区4号楼 B．希望路右边 C．北偏东30o D．东经118o，北纬28o 【分析】在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置． 【解析】明华小区4号楼、希望路右边、北偏东30°都不能确定物体的具体位置， 东经118o，北纬28o能确定物体的具体位置， 故选：D． 【变式1.2】（2020秋•丰台区期中）如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（　　） A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1） 【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置． 【解析】由图可得， 点（1，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，1）， 第二次碰撞后的点的坐标为（3，4）， 第三次碰撞后的点的坐标为（7，0）， 第四次碰撞后的点的坐标为（8，1）， 第五次碰撞后的点的坐标为（5，4）， 第六次碰撞后的点的坐标为（1，0）， …， ∵2020÷6＝336…4， ∴小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（8，1）， 故选：D． 【变式1.3】（2020秋•历下区期中）如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（　　） D E F 6 颐和园 奥运村 7 故宫 日坛 8 天坛 A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D7 【分