考点10 应用题-2021年《三步冲刺中考·数学》（上海专用）之第1步小题夯基础

考点10 应用题 1．（2020·上海中考真题）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%． （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率． 【答案】（1）504万元；（2）20%． 【分析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解； (2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x，则十一黄金周的月营业额为350(1+x)2，根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解． 【详解】解：(1)第七天的营业额是450×12%=54(万元)， 故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元)． 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元． (2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x， 依题意，得：350(1+x)2=504， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)． 答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 2．（2020·上海中考真题）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣ x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)．抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A． （1）求线段AB的长； （2）如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC= ，求这条抛物线的表达式； （3）如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围． 【答案】（1）5 ；（2）y=﹣ x2+ x；（3）﹣ ＜a＜0． 【分析】（1）先求出A，B坐标，即可得出结论； （2）设点C（m，- m+5），则BC= |m，进而求出点C（2，4），最后将点A，C代入抛物线解析式中，即可得出结论； （3）将点A坐标代入抛物线解析式中得出b=-10a，代入抛物线解析式中得出顶点D坐标为（5，-25a），即可得出结论． 【详解】（1）针对于直线y=﹣ x+5，令x=0，y=5，∴B(0，5)， 令y=0，则﹣ x+5=0，∴x=10，∴A(10，0)，∴AB= =5 ； （2）设点C(m，﹣ m+5)． ∵B(0，5)，∴BC= = |m|． ∵BC= ，∴ |m|= ，∴m=±2． ∵点C在线段AB上，∴m=2，∴C(2，4)， 将点A(10，0)，C(2，4)代入抛物线y=ax2+bx(a≠0)中，得 ， ∴ ，∴抛物线y=﹣ x2+ x； （3）∵点A(10，0)在抛物线y=ax2+bx中，得100a+10b=0， ∴b=﹣10a，∴抛物线的解析式为y=ax2﹣10ax=a(x﹣5)2﹣25a， ∴抛物线的顶点D坐标为(5，﹣25a)， 将x=5代入y=﹣ x+5中，得y=﹣ ×5+5= ， ∵顶点D位于△AOB内，∴0＜﹣25a＜ ，∴﹣ ＜a＜0． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，抛物线的顶点坐标的求法，求出点D的坐标是解本题的关键． 一、解答题 1．（2020·上海宝山区·九年级二模）在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到 、 两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往 、 两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往 、 两城镇的运费分别为每辆400元和600元． （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往 城镇，其余货车前往 城镇，设前往 城镇的大货车为 辆，前往 、 两城镇总费用为 元，试求出 与 的函数解析式．若运往 城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用． 【答案】(1) 大货车用8辆，小货车用7辆；(2) 与 的函数解析式为y=100x+9400；当运往 城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元． 【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，然后根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设前往A城镇的大货车为x辆，则前往B城镇的大货车为（8-x）辆，前往A城镇的小货车为（10-x）辆，前往B城镇的小货车为[7-（10-x）]辆，然后根据题意即可确定y与x的函数关系式；再结合已知条件确定x的取值范围,求出总费用的最小值即可． 【详解】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得： 解得： 答：大货车用8辆，小货车用7辆； （2）设