第8章 函数应用（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

第8章 函数应用 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 函数，若，，则在上的零点  A. 至多有一个 B. 有一个或两个 C. 有且仅有一个 D. 一个也没有 【答案】C 【解析】若，则是一次函数， 由已知得，则在上有一个零点 若，则为二次函数， ，则在上有一个零点．综上，在上有一个零点．故选C． 2．已知函数则函数的零点为． A. ，0 B. ，0 C. D. 0 【答案】D 【解析】当时，由，得，解得； 当时，由，得，解得不符合题意，应舍去． 所以函数的零点为0．故选D． 3． 函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(　　) A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 【答案】C 【解析】因为f(1)＝ln 2－<0，f(2)＝ln 3－1>0，且函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 所以函数的零点所在区间为(1,2)．故选C. 4．下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于A，在上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点； 对于B，在上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点； 对于C，，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点； 对于D，在上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点； 故选C． 5． 一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减，则这种放射性元素的半衰期为注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期精确到已知， A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设半衰期为x， 则有，即， 取对数得，所以． 6．已知0<a<1，则函数y＝a|x|－|logax|的零点的个数为(　　) A．1　　 　B．2 C．3　 　　 D．4 【答案】B 【解析】函数y＝a|x|－|logax|(0<a<1)的零点的个数即方程a|x|＝|logax|(0<a<1)的根的个数，也就是函数f(x)＝a|x|(0<a<1)与g(x)＝|logax|(0<a<1)的图象的交点的个数． 画出函数f(x)＝a|x|(0<a<1)与g(x)＝|logax|(0<a<1)的图象，如图所示，观察可得函数f(x)＝a|x|(0<a<1)与g(x)＝|logax|(0<a<1)的图象的交点的个数为2，从而函数y＝a|x|－|logax|的零点的个数为2. 7． 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设年平均增长率为x，则有， 解得．故选D． 8．函数是定义域为，周期为2的函数，且当时，；已知函数，则函数在区间内的零点个数为（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 【答案】C 【解析】 函数是定义域为，周期为的函数，且当时，； 作出函数的图象如图： ，定义域 在同一直角坐标系内，作出函数的图象如图： 当时， 则 此时 故由图象可知两个图象的交点个数为个. 故选： 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9．已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（ ） A. 随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 B. 随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 C. 当时，增长速度一直快于 D. 当时，增长速度有时快于 【答案】BD 【解析】对于， 从负无穷开始，大于，然后大于，再然后再次大于，最后大于，再也追不上，故随着的逐渐增大，增长速度越来越快于，A错误，BD正确； 由于的增长速度是不变的，当时，大于，当时，大于，再也追不上，增长速度有时快于，C错误． 故选：BD． 10．下列命题正确的是 A. 若函数的定义域是，则函数的定义域为 B. 数是偶函数，但不是奇函数 C. 函数的定义域是，则的定义域是 D. 一条曲线和直线的公共点个数是m，则m的值不可能是1 【答案】AD 【解析】函数的定义域是，， 则的定义域为， ，，即的定义域为，A正确； 对于B，由，解得， 则函数，定义域为或， 函数是偶函数，也是奇函数，故B错 对于C，函数的定义域是，