专题9 导数专题之微积分基本定理-2020-2021学年高二数学选修2-2导数专题（人教A版）

专题9微积分基本定理 1．已知 ，则（ ） A． B．4 C．5 D． 【答案】D 【分析】 由定积分得 可得 ，再由 即可求解. 【详解】 由 ，则 ，则 ，由 故选：D. 【点睛】 本题考查定积分的计算，三角函数的诱导公式的应用及正余弦齐次式计算，属于基础题. 2．若直线 与函数 的图象相交于点 ， ，且 EMBED Equation.DSMT4 ，则线段 与函数 的图象所围成的图形面积是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 线段 与函数 的图象所围成的图形面积如图阴影部分所示，其面积为 ，选A 3．由直线x=﹣2，x=2，y=0及曲线y=x2﹣x所围成的平面图形的面积为 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 分析：作出函数 的图象及直线 ， ，确定积分的上下限． 详解：如图， EMBED Equation.DSMT4 ． 故选B． 点睛：在用积分求曲边梯形面积时，要注意面积的与积分的关系：设在区间 上， 的图象在 的上方，则由 的图象及直线 围成图形的面积为 ． 4．曲线 与直线 围成的封闭图形的面积为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由 ，直线 ，令 ,可得 或 ， 曲线 与直线 交于点 或 ，因此围成的封闭图形的面积 ，故选B. 5．曲线 与 所围成的阴影区域的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用定积分的几何含义有 ，结合微积分基本定理求阴影区域的面积即可； 【详解】 曲线 与 所围成的阴影区域如下图示： ∴阴影部分面积为 故选：B. 【点睛】 本题考查了定积分的几何应用，结合微积分基本定理求面积，属于简单题； 6．已知 展开式的中间项系数为20，则由曲线 和 围成的封闭图形的面积为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】 先利用二项展开式的通项公式求出 ，再利用牛顿-莱布尼兹公式可求图形的面积. 【详解】 展开式的中间项为第4项且第4项为 ， 因为系数为20，所以 ，解得 ， 由 的 或 ， 所以封闭图形的面积为 ， 故选：A. 【分析】 本题考查二项展开式的指定项以及平面封闭图形的面积的计算，后者注意积分区间的确定，本题属于中档题. 7．如图所示，图中曲线方程为 ，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由微积分基本定理的几何意义即可得出结果. 【详解】 图中围成封闭图形（阴影部分）的面积 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：C. 【点睛】 本题主要考查微积分基本定理的几何意义.属于较易题. 8．函数的图象 与 轴所围成的封闭图形的面积为__________. 【答案】12 【分析】 分别在 上、 上求得函数 与 轴所围成封闭图形的面积，再把这两个值加起来，即得所求. 【详解】 由题意可得：围成的封闭图形的面积为: ， 故答案为：12 【点睛】 本题主要考查了定积分的的几何意义，属于基础题. 9．设 .若曲线 与直线 所围成封闭图形的面积为 ，则 ______. 【答案】： 【解析】 试题分析：因为，曲线 与直线 所围成封闭图形的面积为 ，所以， = = ，解得， EMBED Equation.DSMT4 ． 考点：定积分计算，定积分的几何意义． 点评：简单题，利用定积分的几何意义，将面积计算问题，转化成定积分计算． 10．如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_______. 【答案】 【分析】 利用定积分求得阴影部分的面积，然后利用几何概型的概率计算公式，即可求解． 【详解】 由题意，结合定积分可得阴影部分的面积为 ， 由几何概型的计算公式可得，黄豆在阴影部分的概率为 ． 【点睛】 本题主要考查了定积分的几何意义求解阴影部分的面积，以及几何概型及其概率的计算问题，其中解答中利用定积分的几何意义求得阴影部分的面积是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 11．若 的展开式中常数项为 ，则直线 ， ， 轴与曲线 围成的封闭图形的面积为_______. 【答案】 【分析】 展开式的通项为 ，由条件算出 ，表示出所求的封闭图形面积为 ，计算即可得结果. 【详解】 展开式的通项为 ， 令 得 ，所以 ，解得： ， 由题得所求的封闭图形面积为 ， 所以 . 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了二项式定理的应用，定积分的运算，考查了学生的运算求解能力. 12．已知函数 为一次函数，若函数 的图象过点 ，且 . （1）求函数 的表达式. （2）若函数 ，求函数 与 的图象围成图形的面积. 【答案】（1） ；（2） . 【分析】 （1）设一次函数的解析式