专题8 导数专题之定积分的概念-2020-2021学年高二数学选修2-2导数专题（人教A版）

专题8定积分的概念 1． （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据定积分的运算法则化简得 ，再利用定积分的几何意义及定积分的计算公式，即可求解. 【详解】 由定积分的运算法则，可得 ， 又由 相当于是以 为圆心，以1为半径的圆的面积的 ， 如图所示，可得 ， 又因为 ， 所以 . 故选：D. 2．定积分 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据定积分的性质和运算法则可得答案. 【详解】 . 故选：C. 【点睛】 本题考查了利用定积分的性质求值的问题，属于基础题. 3．定积分 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由定积分的运算法则，得到 ，根据定积分的计算和定积分的几何意义，即可求解. 【详解】 由定积分的运算法则，可得 ， 又由 ， 又由 ，可得 ，表示以原点为圆心，半径为 的半圆， 此半圆的面积为 ， 根据定积分的几何意义，可得 ， 所以 . 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了定积分的计算，以及定积分的几何意义的应用，其中解答中熟记定积分的运算法则，以及定积分的几何意义是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 4．定积分 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 分析：找出被积函数的原函数，计算定积分. 详解： ，故选D. 点睛：该题考查的是有关定积分的计算问题，在解题的过程中，一是需要对公式正确使用，二是要明确积分区间. 5．设 ，则 （ ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【分析】 分段函数计算定积分，可分段积分，即： ． 【详解】 解：因为 ，所以， ， 故选： ． 【点睛】 本题主要考查了定积分的运算，涉及分段函数的定积分可分段计算再相加，属于基础题． 6． （ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】 由定积分的运算性质，得到 ，再结合定积分的计算公式和定积分的几何意义，即可求解. 【详解】 由定积分的运算性质，可得 ， 又由 ， 根据定积分的几何意义，可知定积分 表示 所表示的图形的面积， 即 所表示的上半圆的面积，其中面积为 ， 所以 . 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了定积分的计算，其中解答中熟记定积分的运算性质和定积分的几何意义是解答的关键，着重考查运算能力. 7．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 令 ，代入 化简，然后再对左右两边同时取积分求解. 【详解】 设 ， 则 ， 两边同时取积分得： ， 所以 ， 解得 ，即 故选：B. 【点睛】 本题主要考查定积分的运算及性质，属于基础题. 8．正弦函数 在 上的图像与 轴所围成曲边梯形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意，得到曲边梯形的面积为 ，再根据定积分的运算法则，即可求解. 【详解】 根据定积分的定义，可得正弦函数 在 上的图像与 轴所围成曲边梯形的面积为 . 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了定积分在求曲线形面积的求解，其中解答中熟练定积分的运算法则是解答的关键，着重考查运算能力，属于基础题. 9．已知 ________. 【答案】 【分析】 根据定积分和微积分基本定理求解即可得到结果. 【详解】 ， 表示单位圆的上半圆的面积： ， . 故答案为： . 【点睛】 该题考查定积分的求解问题，涉及到定积分和微积分基本定理的应用，属于基础题目. 10． __________． 【答案】 【解析】 根据积分的几何意义，原积分的值即为单元圆在第一象限的面积 则 11．已知函数 ，则 ______. 【答案】 【分析】 根据定积分的计算，求得函数的解析式 ，代入即可求解. 【详解】 因为 ，可得函数 ， 所以 . 故答案为： . 【点睛】 本题主要考查了定积分计算，以及分段函数求值，其中解答中熟记定积分的计算公式，求得函数的解析式是解答的关键，着重考查运算求解能力. 12． ______． 【答案】 【分析】 由定积分的几何意义求得 dx，直接求定积分得到 sinxdx，则答案可求． 【详解】 求 dx﹣ sinxdx． 由定积分的几何意义可知， dx是以原点为圆心，以1为半径的四分之一圆的面积，等于 ． sinxdx= ． ∴ dx﹣ sinxdx= ． 故答案为 ． 【点睛】 本题考查了定积分，考查了定积分的几何意义，是基础的计算题． 13． ___________ 【答案】 【分析】 由积分公式分别求出 的大小和 的大小，最后求出它们的和． 【详解】 表示半圆 夹在直线 部分的面积S． S= = = = =0 【点睛】 运用积分的公式进行运算，当不好求出原函数时，要注意到积分的几何意义，根据图形的面积进行求解． 14．若定义在 上的函数 ，