专题3 导数专题之导数的运算-2020-2021学年高二数学选修2-2导数专题（人教A版）

专题3导数的运算 1．下列求导结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用导数的运算法则以及基本初等函数的导数公式可判断各选项的正误. 【详解】 对于A选项， ，A选项错误； 对于B选项， ，B选项错误； 对于C选项， ，C选项错误； 对于D选项， ，D选项正确. 故选：D. 2．已知 ， 是f（x）的导函数，则 （ ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【分析】 求出导函数，代入 即可求解. 【详解】 函数的导数为 ， 则 . 故选：B. 3．函数f（x）＝1﹣x+x4的导数记为 ，则 等于（ ） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 【答案】D 【分析】 先求导 ，再将x=-1代入求解. 【详解】 ＝﹣1+4x3， ∴ ＝﹣1﹣4＝﹣5， 故选：D. 4．设函数 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 首先求导得到 ，根据 得到 ，满足充分性，根据 得到 或 ，不满足必要性，即可得到答案. 【详解】 ， 当 时， ， ，满足充分性. 当 ，即 ，解得 或 ，不满足必要性. 所以“ ”是“ ”的充分不必要条件. 故选：A 5．已知函数 的导函数为 ，若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求出集合A，B，再根据并集的定义即可求出. 【详解】 因为 ，所以 ， 令 ，解得 或 ，则 或 ， 令 ，解得 或 ，则 或 ， EMBED Equation.DSMT4 ． 故选：D. 6．函数 的导函数为 ，则 的展开式中含 项的系数为（ ） A．20 B． C．60 D． 【答案】D 【分析】 先求出函数的导函数，然后再根据二项式定理展开式求含 项的系数，即可求解． 【详解】 函数 导函数为 ， 则 的展开式的通项公式为 ， 令 ，则 ，此时含 项为 ， 再令 ，则 ，此时含 项为 ， 所以含 的项为 ， 故含 项的系数为 ， 故选： ． 【点评】 本题考查了根据函数解析式求导函数以及利用通项求二项式展开式中的系数问题，注意通项中合并同类项，考查了学生的运算转化能力，属于基础题． 7．已知函数 的导函数是 ，且满足 ，则 （ ） A．-e B．2 C．-2 D．e 【答案】B 【分析】 首先求导得到 ，从而得到 ， ，再计算 即可. 【详解】 因为 ， 所以 ， 所以 ，解得 . 所以 ， . 故选：B 8．已知函数 ，则 __________，设 ，则 _________． 【答案】 【分析】 利用基本初等函数的导数公式可求得 ，计算得出 的值，然后对函数 求导，令 可求得 的值. 【详解】 ，求导得 ， ， ，求导得 ， ，解得 . 故答案为： ； . 9．已知 ，且 ， ，…， ，… ，则 __. 【答案】0 【分析】 由条件先分别求出 ， ， ， ，观察得出 ，从而可求出答案. 【详解】 ， ， 以此类推，可得出 ， ， ， 所以 所以 故答案为：0. 【点睛】 关键点点睛：根据导函数的特征归纳出 时关键，因此可把诸函数值的计算归结为有限项的和的计算. 10．已知函数 ，则 在 处的导数 ________. 【答案】 【分析】 求导后代入 即可得到结果. 【详解】 ， ， . 故答案为： . 11．设函数 的导函数是 ，若 ，则 ____________． 【答案】0 【分析】 直接对原函数求导即得解. 【详解】 ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：0 【点睛】 本题主要考查函数求导，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12．给出下列三个结论： ①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 ，则 . 其中正确结论的序号是______. 【答案】①③ 【分析】 根据题意，由导数的计算公式依次分析3个结论，综合即可得答案. 【详解】 解：根据题意，依次分析3个结论： ①若 ，则 ，①正确； ②若 ，则 ，②错误； ③若 ，则 ，③正确； 即正确的为①③ 故答案为：①③． 【点睛】 本题考查导数的运算，掌握基本初等函数的导数公式是解题关键． 13．求下列各函数的导数. （1） ； （2） （3） 【答案】（1）y EMBED Equation.DSMT4 ；（2） ；（3） . 【分析】 根据导数的运算法则直接计算． 【详解】 （1） ； （2） ； （3） ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题3导数的运算 1．下列求导结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知 ， 是f（x）的导函数，则 （ ） A．0 B． C． D．1 3．函数f（x）＝1﹣x