专题2 导数专题之导数的几何意义-2020-2021学年高二数学选修2-2导数专题（人教A版）

专题2导数的几何意义 1．已知直线 与曲线相切，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用导数值等于切线的斜率可求得切点的坐标，再将切点坐标代入切线方程可求得实数 的值. 【详解】 对函数 求导得 ，令 ，可得 ， 所以切点坐标为 ， 将切点坐标代入切线方程得 ，解得 . 故选：B. 2．已知函数 ，则 在 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用导数的几何意义可求得切线斜率，求得切点坐标后，利用直线点斜式方程可整理得到切线方程. 【详解】 解： ， 求导得： ， ， 又 ， 在 处的切线方程为 ，即 . 故选：D. 3．已知函数 是偶函数，当 时， ，则曲线 在 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用导数的几何意义以及点斜式方程即可求解. 【详解】 因为 ， ， ，又由 是偶函数， ， 令 ，则 ，根据 是偶函数， ， 得到 时， ，所以， 时， ， ， 利用直线的点斜式方程，曲线 在 处的切线方程为 ，即 . 故选C 4．过原点作曲线 的切线，则切线的斜率为（ ） A．e B． C．1 D． 【答案】B 【分析】 先设出切点坐标为 ，则由导数的几何意义可得切线的斜率为 ，从而可得切线方程为 ，再将原点坐标代入可得切点的纵坐标 ，再将 代入曲线方程中可求出 的值，进而可得切线的斜率 【详解】 解：设切点坐标为 ， 由 ，得 ，所以切线的斜率为 ， 所以切线方程为 ， 因为切线过原点，所以 ，得 ， 因为切点 在曲线 上，所以 ，解得 ， 所以切线的斜率为 ， 故选：B 5．已知函数 ，过点 可作曲线 的三条切线，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先设切点坐标，用导数求出切线斜率，再用斜率公式求出切线斜率，两者相等，得到含m的方程，因为过点 可作曲线 的三条切线，所以前面所求方程有3解，再借助导数判断何时方程有3解即可． 【详解】 解；设切点坐标 ， ∵ ，∴ ∴曲线 在 处的切线斜率为 又∵切线过点 ， ∴切线斜率为 ， ∴ 即   ① ∵过点 可作曲线 的三条切线， ∴方程①有3解． 令 ， 则 图象与x轴有3个交点， ∴ 的极大值与极小值异号 ，令 ，得 或1， ∴ ，即（m＋3）（m＋2）＜0 解得−3＜m＜−2 故选：D． 【点睛】 方法点睛：１.准确求切线的方程是本题求解的关键；第(2)题将切线的条数转化为函数 的零点个数，进而运用导数研究，体现了函数思想与转化思想的应用． ２.当曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解. 6．函数 在 处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由导数的几何意义可得切线的斜率，利用点斜式方程即可得解. 【详解】 对函数求导得 ， 当 时， ， ， 所以函数 在 处的切线方程是 即 . 故选：A. 7．已知函数 和直线 ，那么“ ”是“直线 与曲线 相切”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据直线 与曲线 相切，求出 ，利用充分条件与必要条件的定义即可判断出结论． 【详解】 设函数 和直线 的切点坐标为 ， 则 ，可得 ， 所以 时，直线 与曲线 相切； 直线 与曲线 相切不能推出 ． 因此“ ”是“直线 与曲线 相切”的充分不必要条件． 故选： ． 【点睛】 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试 .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 8．设 ，则曲线 在点 处的切线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据导数的概念可得 ，再利用导数的几何意义即可求解. 【详解】 因为 ， 所以 ，则曲线 在点 处的切线斜率为 ， 故所求切线的倾斜角为 . 故选：C 9．直线 与函数 的图象相切于点 ，则 （ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】 由切线的斜率计算两次可得 ，再对等式变形，两边取对数，即可得答案； 【详解】 由已知， 且 . 因为 ，所以 ，即 ， 所以 ，所以 ，即 ， 两边同时取自然对数得 ， 整理的 ， 故选：B. 【点睛】 曲线在某点处的切线与过某点的切线是不一样的，要注意区别.由于点 是公切点，所以也就等价于都是在某点处的切线. 10．函数 的图象在 处的切