练习01 直线-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（北师大版）

直线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．过点且倾斜角的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求得所求直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程. 【详解】 所求直线的斜率为，因此，所求直线的方程为，即. 故选：B. 2．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由直线垂直可得直线的斜率，再由点斜式方程即可得解. 【详解】 因为直线的斜率为，直线与该直线垂直， 所以直线的斜率， 又直线经过点，所以直线的方程为即. 故选：A. 3．已知直线过点，且在轴上的截距为轴上的截距的两倍，则直线的方程是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】 设直线在轴上的截距为，则直线在轴上的截距为，分类讨论，利用直线方程的截距式可得结果. 【详解】 设直线在轴上的截距为，则直线在轴上的截距为， 当时，直线经过原点，其方程为，即； 当时，设直线的方程为，因为直线过点， 所以，解得，所以直线的方程为，即. 所以直线的方程为或. 故选：C 4．“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由两直线平行求得实数的值，进而可得出结论. 【详解】 若直线与直线平行，则，解得. 因此，“”是“直线与直线平行”的充要条件. 故选：A. 5．已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意得直线恒过点，进而得直线的斜率的取值范围为：或，再根据，解不等式即可得答案. 【详解】 直线方程变形得：. 由得，∴直线恒过点， ，， 由图可知直线的斜率的取值范围为：或， 又， ∴或，即或， 又时直线的方程为，仍与线段相交， ∴的取值范围为. 故选：C. 6．直线恒过一定点，则此定点为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 法一：利用分离参数法；法二：令参数，得到一条直线，令，得到另一条直线，解出两条直线的交点，再代入原方程验证即可. 【详解】 解：法一：直线可变形为：，若该方程对任意都成立， 则，即，直线恒过点， 故选：D. 法二：在方程中，令得：，即， 令得：，将代入得， 将代入，得恒成立， ∴直线恒过点， 故选：D. 7．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】 由圆的对称性可得过圆的圆心且直线与直线垂直，从而可求出. 【详解】 因为直线与圆的两个交点关于直线对称， 故直线与直线垂直， 且直线过圆心， 所以，， 所以，. 故选：C. 二、填空题 8．过两直线l1：和l2：的交点，且垂直于直线的直线方程为___________. 【答案】x+2y+9=0 【分析】 联立直线方程解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可． 【详解】 联立方程组，解得， 直线和的交点为， 直线的斜率为2，由垂直关系可得所求直线的斜率为， 所求直线的方程为， 化为一般式可得 故答案为： 9．若点是圆的弦AB中点，则直线AB方程是__________. 【答案】 【分析】 先利用两点的斜率公式求斜率，再利用两直线垂直斜率之积为求直线AB的斜率，最后利用点斜式求直线AB方程即可. 【详解】 圆心，又， ， 则， 则直线方程是， 即． 故答案为：. 10．已知圆C：x2＋y2＝4，则过点P(2，4)的圆的切线方程是________. 【答案】3x-4y+10=0或x=2 【分析】 分类讨论过点P(2，4)的直线的斜率，当过点P(2，4)的直线的斜率存在时，设出点斜式方程，根据圆心到直线的距离等于半径可得斜率，从而可得直线方程. 【详解】 当过点P(2，4)的直线的斜率不存在时，直线方程为，显然该直线与圆C：x2＋y2＝4相切； 当过点P(2，4)的直线的斜率存在时，设圆的切线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y－2k＋4＝0，由于圆心到直线的距离d＝，解得， 故所求的切线方程是y－4＝ (x－2)，即3x-4y+10=0. 所以过点P(2，4)的圆的切线方程是3x-4y+10=0或x=2。 故答案为：3x-4y+10=0或x=2. 11．直线：，：.若，则=______. 【答案】0或2 【分析】 由两直线垂直的充要条件计算． 【详解】 ∵，∴，解得或2． 故答案为：0或2， 12．已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是____________. 【答案】 【分析】 将直线方程化为，可得直线所过定点，再由点到