精品解析：山东省威海市威海文登区2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题

高三数学2020.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的. 1. 若，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，集合则= （ ） A. B. C. D. 3. 若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设复数满足，则的最大值为 （ ） A. B. C. D. 5. 函数与的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知表示不超过实数的最大整数，若函数，函数的零点是，则（ ） A. B. C. D. 7. 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　） A. a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） B. C. （a＞0，b＞0） D. （a＞0，b＞0） 8. 已知数列的前项和为，满足，（均为常数），且.设函数，记，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 在数列中，若（为常数），则称为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断错误的是（ ） A. 不可能为 B. “等差比数列”中的项不可能为 C. 等差数列一定是“等差比数列” D. 等比数列一定是“等差比数列” 10. 函数对任意总有， 当时，，，则下列命题中正确的是（ ） A. 是上的减函数 B. 在上的最小值为 C. 奇函数 D. 若，则实数的取值范围为 11. 四边形中，，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，内角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13. 在中国古代的音乐理论中，“宫、商、角、徵、羽”这五个音阶在确定第一个音阶之后，其余的音阶可采用“三分损益法”生成.例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推，后来按照这种方法将音阶扩充到个，称为“十二律”.若能发出第六个基准音的乐器的长度为，那么能发出第四个基准音的乐器的长度为_____. 14. 已知单位向量满足.设，则向量的夹角的余弦值为_____________. 15. 如图所示，一块长为5m，宽为3m缺一角的长方形木板，是直线段.木工师傅想要在的中点处作延长线的垂线，可是直角曲尺长度不够，无法直接画出此线.请帮忙在边上找到一点，使得木工师傅能精准地完成该项任务，此时的长度为______m. 16. 如图，设的内角、、的对边分别为、、，，且.若点是外一点，，，则当______时，四边形的面积的最大值为____________ 四、解答题：本题共6小题，共70分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中．若问题中的存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 设等差数列前项和为，是各项均为正数的等比数列，设前项和为，若 ， ，且．是否存在大于2的正整数，使得成等比数列？ （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） 18. 将函数图象向右平移后得到图象，已知的部分图象如图所示，该图象与轴相交于点，与轴相交于点、，点为最高点，且． （1）求函数的解析式，并求出在上的递增区间； （2）在中，、、分别是角、、的对边，，且，求的最大值． 19. 已知向量，，函数. （1）若，当时，求的值域； （2）若为偶函数，求方程在区间上的解. 20. 已知正项数列的前项和为且满足． （1）求数列通项公式； （2）当，（均为正