专题13 概率与统计-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析

专题13概率与统计 一、单选题 1．已知一组数据 ，， 的平均数是5，方差是4则由 ， ， ，11这4个数据组成的新的一组数据的方差是（ ） A．16 B．14 C．12 D．8 【答案】C 【分析】 根据 ， ， 的平均和方差是得出 , 求出 ， ， ，11这4个数据得方差为 即可得出答案. 【详解】 解:由已知得 ， ， 则新数据的平均数为 ， 所以方差为 ， 故选:C 2．某班有学生60人，将这60名学生随机编号为 号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知4号、34号、49号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ） A．28 B．23 C．19 D．13 【答案】C 【分析】 本题首先可根据题意确定抽样间隔，然后根据抽样间隔即可得出结果. 【详解】 因为 ， 所以抽样间隔为 ，另一个学生的编号为 ， 故选：C. 3．某高校大一新生中，来自东部地区的学生有 人，中部地区学生有 人、西部地区学生有 人．从中选取 人作样本调研饮食习惯．为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（ ） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生 人、中部地区学生 人、西部地区学生 人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出 人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为 ； ④东部地区学生小张被选中的概率比中部地区的学生小王被选中的概率大. A．①④ B．①③ C．①③④ D．②③ 【答案】B 【分析】 根据题意，为了保证调研结果相对准确，则应该选择分层抽样，然后计算出分层抽样的抽样比，计算出东部、中部、西部地区应选取的学生人数，利用分层抽样时，每个个体被选到的概率一样． 【详解】 由题意得，应该选择分层抽样，故②错误，若采用分层抽样，则抽样比为 ，则分别抽取东部地区学生 人，中部地区学生 人，西部地区学生 人，故①正确； 而采用分层抽样时，每个个体别选到的概率一样都为 ，故③正确，④错误． 故选：B． 【点睛】 当总体中分成互不交叉的几层时，一般选用分层抽样，解决分层抽样问题时，常用公式有： ① ； ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这层抽取的个数之比． 4．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程 x（次数/分钟） 20 30 40 50 60 y(℃) 25 27.5 29 32.5 36 则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（ ） A．33℃ B．34℃ C．35℃ D．35.5℃ 【答案】B 【分析】 由已知数据求出 ， ，代入到线性回归方程即可求出 ，从而可选出正确答案. 【详解】 由题意，得 ， ，则 ； 当 时， . 故选:B. 5．为了了解1500名社区成员早锻炼情况，对他们随机编号为1，2， ，1500号，从中抽取一个容量为50的样本．若采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】B 【分析】 根据系统抽样的知识可得答案. 【详解】 分段的间隔k为 故选：B 6．从1，2，3，…，30中任取一个数，它是偶数或能被3整除的数的概率（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先计算出所有基本事件的个数，并计算出满足条件的基本事件个数，然后代入古典概型公式，即可得到答案． 【详解】 从1，2，3，…，30中任取一个数共有30种情况， 其中能被3整除的数共有10个，偶数共15个， 其中既能被3整除又是偶数的数有5个， 故是偶数或能被3整除的数共有 个， 故所求概率 . 故选：D. 【点睛】 方法点睛：本题考查古典概型及其概率计算公式，本题先要求出所有个数以及是偶数或能被3整除的数的个数，再根据概率计算公式求解，注意这两个事件不互斥，即既是偶数又能被3整除的数有5个，在计算时要减去. 7．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率． 【详解】 设甲到达的时刻为 ，乙到达的时刻为 则所有的基本事件构成的区域 这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域 这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为： （A） ． 故选：C 【点睛】 方法点睛：几何概型的解题步骤：首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两