专题12 排列、组合、二项式定理-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析

专题12排列组合二项式定理 一、单选题 1．3个男生与4个女生站在一排照相，要求站在甲乙2个男生之间的女生恰好有2个，并且甲丙两个男生不能相邻，则不同的排法数为（ ） A．576 B．720 C．864 D．1008 【答案】A 【分析】 分三种情况讨论，分别将女甲女女乙、甲女丙女乙、甲女女丙乙看成一个整体，分别求出不同的排法个数，再求和即可. 【详解】 3个男生与4个女生站在一排照相，要求站在甲乙2个男生之间的女生恰好有2个，并且甲丙两个男生不能相邻,不同的情况有： 将“女甲女女乙”（甲乙可以互换）看成一个整体：有 种排法； 将“甲女丙女乙”（甲乙可以互换）看成一个整体：有 种排法； 将“甲女女丙乙”（甲乙可以互换，丙一直与乙相邻）看成一个整体： 有 种排法， 共有 种排法， 故选：A. 【点睛】 本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数. 2． 展开式中的常数项为（ ） A． B．15 C． D．66 【答案】C 【分析】 首先求 展开式的通项公式，再乘以 后，分析如何生成常数项，求 后，代入求展开式的常数项. 【详解】 展开式的通项公式为 ，而 ，故要想产生常数项，则 或 ，则所求常数为 . 故选：C． 【点睛】 关键点点睛：本题考查二项式定理求指定项，本题的关键是分析如何生成常数项，从而才能计算求解. 3．若 ，则 （ ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】 由 结合二项式定理可得出 ，利用二项式系数和公式可求得 的值. 【详解】 ， 当 且 时， ， 因此， . 故选：C. 【点睛】 关键点睛：本题考查二项式系数和的计算，解题的关键是熟悉二项式系数和公式 ，考查学生的转化能力与计算能力，属于基础题. 4．将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为（ ） A．10 B．12 C．14 D．24 【答案】C 【分析】 分为甲分配到 班和甲不分配到 班两种情况来讨论分配方案种数，利用分类加法计数原理计算可得结果. 【详解】 将分配方案分为甲分配到 班和甲不分配到 班两种情况： ①甲分配到 班：有 种分配方案； ②甲不分配到 班：有 种分配方案； 由分类加法计数原理可得：共有 种分配方案. 故选： . 【点睛】 方法点睛：本题主要考查排列数的应用.常见求法有： （1）相邻问题采取“捆绑法”； （2）不相邻问题采取“插空法”； （3）有限制元素采取“优先法”； （4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数. 5．将编号为 、 、 、 、 的 个小球全部放入 、 、 三个盒子内，若每个盒子不空，且放在同一个盒子内的小球编号不相连，则不同的方法总数有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将编号为 、 、 、 、 的 个小球，根据小球的个数可分为 、 、 或 、 、 两组，再分配到 个盒子即可求出. 【详解】 将编号为 、 、 、 、 的 个小球，根据小球的个数可分为 、 、 或 、 、 两组. ①当三个盒子中的小球个数分别为 、 、 时，由于放在同一个盒子里的小球编号互不相连， 故 个小球的编号只能是 、 、 的在一个盒子里，故只有一种分组方法， 再分配到三个盒子，此时共有 种分配方法； ②当三个盒子中的小球个数分别为 、 、 时，由于放在同一个盒子里的小球编号互不相连， 此时放 个小球的盒子中小球的编号分别为 、 或 、 或 、 或 、 或 、 或 、 ，共 种， 再分配到三个盒子中，此时，共有 种. 综上所述，不同的放法种数为 种. 故选：A. 【点睛】 方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为： （1）相邻问题采取“捆绑法”； （2）不相邻问题采取“插空法”； （3）有限制元素采取“优先法”； （4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数. 6． 的展开式中各项的指数之和再减去各项系数乘以各项指数之和的值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】 将 展开，利用题中信息可求得结果. 【详解】 ， 所以， 的展开式中各项的指数之和为 ， 展开式中各项系数乘以各项指数之和为 ， 因此，所求结果为 . 故选：C. 【点睛】 求解二项展开式中有关项的指数与系数的问题，一般将二项式展开，也可以利用二项式定理来求解. 7．从 这9个数字中，选取4个数字，组成含有1对重复数字的五位数的种数有（