专题10 立体几何与空间向量-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析

专题10立体几何与空间向量 一、单选题 1．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由三视图知原几何体是圆台，上底面半径为 ，下底面半径为 ，高为 ，利用表面积公式即可求解. 【详解】 由三视图可得，该几何体为圆台，上底面半径为 ，下底面半径为 ，高为 ，可求其母线长为 ， 由圆台表面积公式可得 ， 故选：A 2．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑 中， 平面 ， ，且 ， 为 的中点，则异面直线 与 所成的角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】D 【分析】 由题可证明 平面 ，即可得出 ，从而得出所成角. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 平面 ， 平面 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 平面 ， 平面 ， ， 异面直线 与 所成的角为 . 故答案为： . 3．已知直角三角形的两直角边分别为1， ，若绕三角形的斜边旋转一周形成的几何体，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 可知绕三角形的斜边旋转一周形成的几何体为两个圆锥形成的组合体，求出即可. 【详解】 如图，直角三角形 中， ，则 ， 绕三角形的斜边旋转一周形成的几何体为两个圆锥形成的组合体， 设圆锥底面圆心为 ，则 ， 则该几何体的体积为 . 故选：C. 4．正方体 中，P是线段 (不含端点)上的点，记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 取点 为 的中点，其在面 上的投影为点 ，分别取 的中点 ，可推出 ，再计算三个角的正切值，即可得解 【详解】 解：不妨取点 为 的中点，其在面 上的投影为点 ，如图所示，分别取 的中点 ，连接 ，则 ， 因为 ∥ ，所以 ， 所以 ， 因为 平面 ，所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 故选：A 【点睛】 关键点点睛：此题考查空间中角的大小比较，理解线线角、线面角、二面角的定义是解题的关键，考查空间想象能力，属于中档题 5．如图所示， 是二面角 棱上的一点，分别在 平面内引射线 ， ，如果 ，设二面角 的大小为 ，则 （ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】 过 上一点 分别在 内作 的垂线，交 于点 和点 ，则 即为二面角 的平面角，设 ，则 ， ，由此利用余弦定理可求出 【详解】 解：过 上一点 分别在 内作 的垂线，交 于点 和点 ，则 即为二面角 的平面角，设 ， 因为 ， 所以 ， ， 所以 ， 故选：D 【点睛】 关键点点睛：此题考查二面角的平面角的求法，解题的关键是利用二面角的平面角的定义在图中作出二面角的平面角，考查空间想象能力的计算能力，属于中档题 6．已知 ， ，若 ，则 的值为（ ） A． B． C．6 D．8 【答案】D 【分析】 由 ，可得 ，则有 ，从而可求出 的值， 【详解】 解：因为 ，所以 ， 因为 ， ， 所以 ，解得 ， 故选：D 7．把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据半圆的弧长是圆锥底面圆的周长，计算底面圆的半径，求出圆锥的高. 【详解】 半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则圆锥的底面圆周长为 ， 所以底面圆的半径为r=10， 所以圆锥的高为 . 故选：B 8．已知 ， ， 、 分别是平面 ， 的法向量，则平面 ， 的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．所成的二面角为锐角 D．所成的二面角为钝角 【答案】B 【分析】 直接利用 、 的数量积运算判断. 【详解】 因为 ， ，且分别是平面 ， 的法向量， 而 ， 所以 ， 的位置关系是垂直， 故选：B 9．下列命题正确的是（ ） A．空间任意三点确定一个平面 B．两条垂直直线确定一个平面 C．一条直线和一点确定一个平面 D．两条平行线确定一个平面 【答案】D 【分析】 根据平面的概念和性质依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】 对于 ，若三点共线，则此三点无法确定一个平面， 错误； 对于 ，两条直线垂直，有可能两条直线为异面直线，此时无法确定一个平面， 错误； 对于 ，若点在直线上，则这条直线和这个点无法确定一个平面， 错误； 对于 ，两条平行直线可确定唯一的一个平面， 正确. 故选： . 10．已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则 【答案】D 【