专题8 等差等比的概念和性质-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析

专题8等差等比的概念与性质 一、单选题 1．若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则 的值为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】 利用等差中项与等比中项的性质求出 ，从而可得答案. 【详解】 因为1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数， 所以 ， 所以 的值为 ， 故选：D. 2．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，若 ， ， 成等比数列，则 （ ） A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】A 【分析】 先根据题意求出等差数列的首项和公差，再根据等差数列的前 项和公式求出 ，再由 ， ， 成等比数列，列出式子求解即可. 【详解】 解：由 ， 解得： ， 又 ， ， ， ， ， ， 成等比数列， ， 即 ， 解得： . 故选：A． 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝4，S9＝72，则a10＝（ ） A．20 B．23 C．24 D．28 【答案】D 【分析】 根据已知条件，利用等差数列的通项公式和求和公式列出关于首项和公差的方程组，求解得到首项和公差，然后利用通项公式求得. 【详解】 设等差数列{an}的公差为d,由a4＝4，S9＝72，得 , 解得 , , 故选：D. 【点睛】 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题，关键是要熟练准确掌握等差数列的通项公式和求和公式，利用基本量思想求解. 4．在函数 的图像上有点列 ，若数列 是等比数列，数列 是等差数列，则函数 的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 把点列代入函数解析式，根据{xn}是等比数列，可知 为常数进而可求得 的结果为一个与n无关的常数，可判断出{yn}是等差数列． 【详解】 对于A，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数， 因此 ＝ 这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列； 对于B，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数， 因此 ＝ 这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列； 对于C，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数， 因此 ＝ ＝ ，这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列； 对于D，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数， 因此 ＝ 为常数，故{yn}是等差数列； 故选：D． 【点睛】 方法点睛： 判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法. 5．已知等差数列 ，且 ，则数列 的前13项之和为（ ） A．24 B．39 C．104 D．52 【答案】D 【分析】 根据等差数列的性质计算求解． 【详解】 由题意 ， ，∴ ． 故选：D． 6．在二项式 的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是第几项（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】 先求得二项式 的展开式的通项，再根据前三项的系数成等差数列，由 求得 ，从而由展开式中中间项二项式系数最大求解. 【详解】 二项式 的展开式的通项为： ，因为前三项的系数成等差数列， 所以 ， 即 ， 解得 （舍去） 所以展开式中共9项，中间一项即第5项的二项式系数最大， 故选：D 7．已知 为等差数列， 是其前 项和，且 ，下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由 可计算出 ，再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项. 【详解】 由等差数列的求和公式可得 ， ， 由等差数列的基本性质可得 . 故选：B. 8．正数a，b的等差中项是 ，且 ， ，则 的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】 由等差中项的性质得出 ，再由基本不等式求出最小值. 【详解】 由题意可知， 当且仅当 时，取等号 故选：C 9．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A．60 B．120 C．160 D．240 【答案】B 【分析】 利用等差数列的性质，由 ，得到 ，然后由 求解. 【详解】 因为 ， 所以由等差数列的性质得 ， 解得 ， 所以 ． 故选：B 10．已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝ ，且 (n≥2)，则xn等于（ ） A．( )n－1 B．( )n C． D． 【答案】C 【分析】 由已知可得数列 是等差数列，求出数列 的通项公式，进而得出答案． 【详解】 由已知可得数列 是等差数列，且 ，故公差 则 ，故 故选：C 11．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（ ） A．3、8、13、18、23 B．4、8、12、16、20 C．5、9、13、17、21 D．6、