专题5 直线与圆-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析

专题5直线与圆 一、单选题 1．若 是直线： 上一动点，过 作圆 ： 的两条切线，切点分别为 ， ，则四边形 面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 画出图象，根据对称性可得四边形 面积 ，利用勾股定理可得 ，当PC最小时，PA最小，面积最小，根据点到直线距离公式，即可求得答案. 【详解】 圆 ： ，圆心为（-2，0）半径 ，画出图象，如图所示： 因为直线与圆相切，所以 ，且 所以四边形 面积 ， 又 ， 所以当 最小时，PA最小，四边形 面积的最小值， 由图象可得， 最小值即为点C到直线 的距离， 所以 ，所以 所以四边形 面积的最小值 ， 故选：B 【点睛】 解题的关键是画出图象，根据几何关系，得到PC最小时，面积最小，再求解，将动点问题转化为点到直线距离问题，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题. 2．已知圆 ： ，从点 发出的光线，经直线 反射后，光线恰好平分圆 的周长，则入射光线所在直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据光路可逆，易知圆心 关于直线 的对称点 ，在入射光线上，由此可求得结果. 【详解】 圆 ： ，圆心为 ， 由已知，反射光线经过 ， 故C点关于直线 的对称点M在入射光线上． 设 ，则 ，解得 ，即 ， 且光源 ，所以入射光线的斜率 ， 故选：C. 【点睛】 关键点点睛： （1）由光线恰好平分圆 的周长，得出所在直线经过圆心； （2）入（反）射光线关于反射面的对称直线即为反（入）射光线. 3．直线 过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由已知方程得 ，由于 时，此式恒成立，所以 ，解方程可得结果 【详解】 解：由 ，得 ，即 ， 因为 时，上式恒成立 所以 ，解得 ， 所以直线过的定点为 ， 故选：D 4．已知直线 和 互相平行，则实数m的值为（ ） A． B．2 C． D．2或4 【答案】A 【分析】 根据两条直线平行的性质即可求出实数m的取值. 【详解】 因为直线 和 互相平行， 所以 ， 解得 或 ， 当 时， 与 重合，不符合题意， 故 ， 故选：A 5．若在直线 上有一点P，它到点 和 的距离之和最小，则该最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出 关于直线 对称的点为 ，则 ，从而得出答案. 【详解】 点 关于直线 对称的点为 ,如图 则 ,所以 当且仅当 三点共线时取得等号. 故选：C 6．已知直线 ，则该直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据直线斜率与倾斜角之间的关系： 即可求解. 【详解】 设直线的倾斜角为 ，（ ） 直线 ， 所以 . 故选：C 7．已知直线 ： 和直线 ： ，则 与 之间的距离为（ ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】 由平行线间距离公式计算． 【详解】 由题意可知两直线平行，由平行线之间距离公式计算可得 ． 故选：A． 8．已知直线 ， ．若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 或 【答案】B 【分析】 当两直线斜率存在时，利用斜率之积等于 得解 【详解】 ， 解得 故选：B 9．若直线 与曲线 恰有两个交点，则实数 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由直线l与曲线 的方程可得它们的图形，结合图形分析可知直线l与半圆相切到过 时有两个交点，即可求 的取值范围. 【详解】 由题意知：直线 过定点 ，曲线 为y轴上半部分的半圆，如下图示： 如图，当且仅当直线l与半圆相切，到直线l过 时，它们有两个交点， 当直线l与曲线 相切时， ，得 ， 当直线l过 时， ，得 ， ∴结合图象知： 时直线l与曲线 有两个交点. 故选：B 10．圆 ： 与圆 ： 的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 【答案】C 【分析】 利用配方法，求出圆心和半径，结合圆与圆的位置关系进行判断即可． 【详解】 两圆的标准方程为 ，和 ， 对应圆心坐标为O1（1，2），半径为 ，和圆心坐标O2 ，半径为 ， 则圆心距离|O1O2| ，则|O1O2| ， 即两圆外切， 故选：C 11．一束光线从点 射出，经x轴上一点C反射后到达圆 上一点B，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 做出圆 关于 轴的对称圆，进而根据图形得 即可求解. 【详解】 解：如图，圆 的圆心 ， 其关于 轴的对称圆的圆心为 ， 由图得 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：C. 【点睛】 解题的关键在于求圆关于 轴的对称圆圆心 ，进而将问题转化 求解. 12．若方程 表示圆，则实数a的取值范围为