专题4 基本初等函数的图像和性质-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析

专题4基本初等函数的图像和性质 一、单选题 1．函数 在的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 判断函数的奇偶性，然后利用特殊函数值进行判断即可. 【详解】 因为 ， ， 所以 为奇函数，因此函数 的图像关于原点对称，故排除A， 又因为 ， ， ， ，故排除B，C. 故选：D 2．已知函数 是定义在R上的偶函数，且在 上单调递减， ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据 为偶函数，可得 在 上的单调性，将所求 整理为 或 ，根据 的性质，即可求得答案. 【详解】 因为 在R上的偶函数，且 上单调递减， 所以 在 上单调递增，且 ， 则 等价于 或 ， 根据 的单调性和奇偶性，解得 或 ， 故选：A 3．已知函数 的定义域为 ，函数 ，则函数 的定义域为（ ） A． B．(0, 1) C． D． 【答案】B 【分析】 根据函数 的定义域为 ，得到 ，然后由 求解. 【详解】 因为函数 的定义域为 ， 所以 ， 所以 ， 解得 ， 所以 的定义域为(0, 1) 故选：B 4．已知函数 ，函数 ，对于任意 ，总存在 ，使得 成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求得 的值域，根据题意可得 的值域为[1,2]是 在 上值域的子集，分 两种情况讨论，根据 的单调性及集合的包含关系，即可求得答案. 【详解】 因为 ， 所以 ，即 的值域为[1,2]， 因为对于任意 ，总存在 ，使得 成立， 所以 的值域为[1,2]是 在 上值域的子集， 当 时， 在 上为增函数，所以 ，所以 ， 所以 ，解得 ， 当 时， 在 上为减函数，所以 ，所以 所以 ，解得 ， 综上实数a的取值范围是 ， 故选：C 【点睛】 解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题. 5．已知函数 的值域为R．则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 当函数的值域为 时，命题等价于函数 的值域必须包含区间 得解 【详解】 的值域为R 令 ，则 的值域必须包含区间 当 时，则 当 时， 符合题意； 当 时， 不符合题意； 当 时， ，解得 ，即实数 的取值范围是 故选：A 【点睛】 转化命题的等价命题是解题关键. 6．已知函数 满足 ，则 （ ） A．7 B．4 C．3 D．1 【答案】A 【分析】 根据分段函数的特征，讨论 值所在的区间，代入相应解析式即可求解． 【详解】 当 时， ， 且满足 ， 即 ； 当 时， ， ，不满足 ， 故 （舍去）． 则 ； 故选：A. 【点睛】 易错点睛：本题主要考查分段函数求值，注意求的值需在所讨论的区间内，不满足的需舍去． 7．设 ，则 （ ） A． B．25 C． D． 【答案】D 【分析】 由对数化为指数可得答案 【详解】 由 ，可得 ，所以 ， 故选：D. 8．函数 是定义域为 的奇函数，且 ，已知 ， ，则函数 的最小值为（ ） A．-2 B．-1 C． D．0 【答案】B 【分析】 先由函数 是定义域为 的奇函数，求得 的解析式，进而得到 的解析式，再由 可得函数 是以4为周期的函数，则 与 的也是以4为周期的函数，只需求出 在 上的最小值即可. 【详解】 设 ，则 ， 所以 ， 因为函数 是定义域为 的奇函数， 所以 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 所以 ， 所以该函数的最小值为-1. 故选：B 9．若二次函数 在区间 上的最大值为6，则 （ ） A． B． 或5 C． 或-5 D． 【答案】C 【分析】 讨论二次项系数，利用二次函数的性质即可求解. 【详解】 显然 ，有 ， 当 时， 在 上的最大值为 ， 由 ，解得 ，符合题意； 当 时， 在 上的最大值为 ， 由 ，解得 ， 所以 的值为 或-5. 故选：C 10．函数 是定义在 上的偶函数，且在 上为减函数，则以下关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据偶函数的性质，利用函数的单调性进行判断即可. 【详解】 因为 是定义在 上的偶函数， 所以 ， 又因为 在 为减函数， ， 所以 ，即 ， 故选：B 11．幂函数 经过点 ，则 是（ ） A．偶函数，且在 上是增函数 B．偶函数，且在 上是减函数 C．奇函数，且在 上是增函数 D．奇函数，且在 上是减函数 【答案】C 【分析】 根据幂函数的定义，求得 ，再由幂函数的图象与性质，即可求解，得到答案. 【详解】 依题意，设 ，将点 代入上式，则 ，得到 ，即 ， 所以该函数为奇函数，且在