专题2 平面向量与复数-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析

专题2平面向量与复数 一、单选题 1．若复数 （其中为虚数单位），则复数 的模为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】 ，所以 ， 故选：B 2．已知复数 （其中 是虚数单位），则 在复平面内对应点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】 先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】 由已知得 ， 所以复数z在复平面上所对应的点为 ，在第四象限， 故选：D. 3．若复数 ，则复数 的虚部为（ ） A．－1 B．1 C．－i D．i 【答案】B 【分析】 ，然后算出即可. 【详解】 由题意 ，则复数 的虚部为1 故选：B 4．若复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由复数乘法运算求得 ，根据共轭复数定义可求得结果. 【详解】 ， . 故选： . 5．已知复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】 由题，得 ，所以 . 故选：B. 6．复数 的共轭复数记为 ，则下列运算：① ；② ；③ ④ ，其结果一定是实数的是（ ） A．①② B．②④ C．②③ D．①③ 【答案】D 【分析】 设 ，则 ，利用复数的运算判断. 【详解】 设 ，则 ， 故 ， ， ， . 故选：D. 7．在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足 ， ．若 EMBED Equation.DSMT4 ，则实数 ＋ 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设 ，由 ， ，得到 ，结合平面向量的基本定理，化简得到 ，即可求解. 【详解】 由题意，设 ，则在平行四边形ABCD中， 因为 ， ，所以点E为BC的中点，点F在线段DC上，且 ， 所以 ， 又因为 ，且 ， 所以 ， 所以 ，解得 ，所以 。 故选：B. 【点睛】 平面向量的基本定理的实质及应用思路： 1、应用平面向量的基本定理表示向量的实质时利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算； 2、用平面向量的基本定理解决实际问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决. 8．若点 ，点 在 轴上.且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设出D点坐标，求得 的坐标，根据 ，可求得m值，代入求模公式，即可得答案. 【详解】 因为点 在 轴上，所以设 ， 则 ， 因为 ，所以 ，解得 ， 所以 ， 所以 ， 故选：C 9．在 中， ， ，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据 ， ，求得 ， ， ，再利用 ，求得 ， ，代入三角形面积公式 求解. 【详解】 因为 ， ， 所以 ， ， ，. 所以 ， 所以 ， . 所以 的面积为 . 故选：C 10．已知单位向量 ， 的夹角为 ，则在下列向量中，与 垂直的是 　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先利用平面向量数量积公式求出 ，再分别求出 ， ， ， 的值，进而可得答案. 【详解】 由已知可得： . A：因为 ， 与 不垂直； B：因为 ， 与 不垂直； C：因为 ， 与 不垂直； D：因为 ， 与 垂直. 故选：D. 【点睛】 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式 ；二是向量的平方等于向量模的平方 . 11．已知单位向量 与 的夹角为 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用向量投影的定义直接求解即可 【详解】 解：向量 在向量 方向上的投影为 . 故选：C. 12．在 中， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用向量加法的三角形法则以及向量的减法即可求解. 【详解】 . 故选：A 13．设 是两个平面向量，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分条件、必要条件的定义及向量的概念判断即可. 【详解】 因为 ，则一定有 ， 而 推不出 ， 所以“ ”是“ ”的充分不必要条件， 故选：A 二、填空题 14．设复数 满足 ， 在复平面内对应的点为 则 ， 满足的关系式为______. 【答案】 【分析】 设复数 ，根据 ，结合复数模的运算公式，即可求解. 【详解】 由题意，设复数 ， 因为 ，可得 ，整理得 ， 即复数 在复平面内对应的点为 则 满足的关系式为 . 故答案为： . 15．设 为虚