专题1 集合、常用逻辑用语-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析

专题1集合、常用逻辑用语 一、单选题 1．已知全集 ，，则集合 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用集合补集的性质直接求解即可 【详解】 由于 ， ，所以， EMBED Equation.DSMT4 故选A 2．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先求出集合 ，再求 即可. 【详解】 因为 ，所以 . 所以 . 故选：C 3．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 解出集合 中的不等式，然后可得答案. 【详解】 因为 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 故选：B 4．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求出集合 ，再利用集合的交集运算求解即可. 【详解】 由 ， ， 得 . 故选：B. 5．如图，已知全集 ，集合 或 ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． 或 C． D． 【答案】D 【分析】 由图可知阴影表示的集合为 ，求出 ，由此可得结论． 【详解】 解：因为 ，集合 或 ， 所以 ，又因为 ， 所以图中阴影部分表示的集合为 ， 故选：D 6．命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】C 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题即可得正确答案. 【详解】 命题“ ， ”的否定是 ， ， 故选：C 7．方程 表示椭圆的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据 为正数且不相等列不等式求解即可. 【详解】 方程 表示椭圆则 ，即 ； 若 ，则 表示椭圆， 所以方程 表示椭圆的充要条件是 ， 故选：B 8． 是方程 表示椭圆的（ ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 先由 表示椭圆，求出 的范围，再由充分条件和必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】 因为方程 表示椭圆， 所以 ，解得 或 ， 因为 是 的真子集， 所以 是方程 表示椭圆的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】 结论点睛： 判定充分条件和必要条件时，一般根据充分条件和必要条件的概念直接判定；有时也需要根据如下规则判断： （1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集； （2） 是 的充分不必要条件， 则 对应集合是 对应集合的真子集； （3） 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等； （4） 是 的既不充分又不必要条件， 对应的集合与 对应集合互不包含． 9．下列命题① ；② ；③ ；④若 ，则 .其中是真命题是（ ） A．①③ B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】D 【分析】 依次判断每一个命题即可得答案. 【详解】 解：命题① ，当 时不成立，故错误； 命题② ，由于 的解为 为无理数，故错误； 命题③ ，由于 ，因此方程有解，故正确； 命题④若 ，则 ，正确. 故选：D. 10．已知向量 ， ，则“ 与 的夹角为锐角”是“ 或 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 先由向量夹角为锐角，求出 的范围，再由充分条件，和必要条件的概念，即可判定出结果. 【详解】 因为 ， ， 若 与 的夹角为锐角， 所以 且 与 不共线， 因此 解得 或 ， 所以“ 与 的夹角为锐角”是“ 或 ”的充要条件. 故选：C. 【点睛】 结论点睛： 充分条件与必要条件的判断，一般根据概念，直接判断即可，有时也需要根据如下规则判断： （1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集； （2） 是 的充分不必要条件， 则 对应集合是 对应集合的真子集； （3） 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等； （4） 是 的既不充分又不必要条件， 对应的集合与 对应集合互不包含． 11．已知命题 ，使得 ”，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由已知得命题 是假命题，则将问题转化为命题“ ，使得 ”成立, 此时利用一元二次方程根的判别式可求得实数 的取值范围. 【详解】 若命题 是假命题，则“不存在 ，使得 ”成立, 即“ ，使得 ”成立, 所以 ， 解得 ，所以实数 的取值范围是 ， 故选：B 12．使函数 满足：对任意的 ，都有 的充分不必要条件为（　　） A． 或 B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出对任意的 ，都有 的充要条件，再求其真子集即可. 【详解】 当 时， ， ， 对任意的 ，都有 ， 则 时， 单调递减，即 或