考点08 图形与变换-2021年《三步冲刺中考·数学》（上海专用）之第1步小题夯基础

考点08 图形与变换 一、单选题 1．（2020·上海中考真题）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是(　　　) A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆 【答案】A 【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可． 【详解】如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF． 则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD， ∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合， ∴平行四边形ABCD是平移重合图形． 故选：A． 【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 2．（2017·上海中考真题）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形 【答案】A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解． 试题分析：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选A． 二、填空题 3．（2020·上海中考真题）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为____米． 【答案】7米． 【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD AC， ∴△ACE∽△DBE，∴ ，∴ ， ∴AC=7(米)，故答案为：7(米) ． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形，掌握相似三角形的判定及性质是解决此类题的关键． 4．（2019·上海中考真题）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且 ，那么AD的长是_________________. 【答案】 【分析】根据勾股定理求得 ，设 ，则 ，根据全等三角形的性质得出 ， ， ，即可求得 ，根据等角的余角相等求得 ，即可证得 ，根据其性质得出 ，解答求出 的长. 【详解】如图， 在 和 中， ， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 设 ，则 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， 解得 ， EMBED Equation.DSMT4 的长为 . 故答案为 . 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，证得 是解题的关键. 5．（2020·上海中考真题）如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为____． 【答案】 ． 【分析】过E点作EH⊥BC于H，证明△ABD是等边三角形，进而求得∠ADC=120°，再由折叠得到∠ADE=∠ADC=120°，进而求出∠HDE=60°，最后在Rt△HED中使用三角函数即可求出HE的长． 【详解】解：如图，过点E作EH⊥BC于H， ∵BC=7，CD=3，∴BD=BC-CD=4， ∵AB=4=BD，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形， ∴∠ADB=60°，∴∠ADC=∠ADE=120°，∴∠EDH=60°， ∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°． ∵DE=DC=3，∴EH=DE×sin∠HDE=3× = ， ∴E到直线BD的距离为 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了折叠问题，解直角三角形，点到直线的距离，本题的关键点是能求出∠ADE=∠ADC=120°，另外需要重点掌握折叠问题的特点：折叠前后对应的边相等，对应的角相等． 6．（2020·上海中考真题）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是____． 【答案】 ＜AO＜ ． 【分析】根据勾股定理得到AC=10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，证明△AOE∽△ACD即可求出与AD相切时的AO值；如图2，设⊙O