专题1.1 集合与函数-2021年江苏省高中毕业生合格性考试精选精练【学科网名师堂】

专题1.1 集合与函数 一、选择题：（本大题共16题，每小题4分，共计64分） 1、已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 或 ， ， ． 故选：C. 2、函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 ，解得x≥ 且x≠2． ∴函数 的定义域为 ．故选：C． 3、函数 是 上的奇函数，当 时， ，则当 时， （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 时， . 当 时， ， ， 由于函数 是奇函数， ， 因此，当 时， ，故选C. 4、已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题： ， ， ， 故选：D 5、设 ， ， ，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题,因为 单调递减,则 ； 因为 单调递减,则 ； 因为 单调递增,则 , 所以 , 故选：A 6、若 ，则 的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】f（ 1）＝x+ ，设 t，t≥1，则x＝（t﹣1）2， ∴f（t）＝（t﹣1）2+t﹣1＝t2﹣t，t≥1， ∴函数f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣x（x≥1）．故选：C． 7、下列函数中是偶函数的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于选项A，函数 的定义域为 ，此函数既不是奇函数也不是偶函数，故A不满足题意；对于选项B，函数 的定义域为 ，且 ，所以B满足题意；对于选项C，由指数函数的性质，可知 不具有奇偶性，故C不满足题意；对于选项D，函数 的定义域为 ，此函数既不是奇函数也不是偶函数，故D不满足题意；故选：B. 8、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知定义在 上的奇函数 ，满足 时， ，则 的值为（ ） A．-15 B．-7 C．3 D．15 【答案】A 【解析】因为奇函数的定义域关于原点中心对称 则 ,解得 因为奇函数 当 时, 则 故选:A 9、函数 在 单调递减，且为奇函数.若 ，则满足 的x取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 为奇函数， . ， . 故由 ，得 . 又 在 单调递减， ， .故选：D 10、、函数 的图像大致为 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 11、已知函数 的图象不经过第四象限，则实数 满足( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数 的图象不经过第四象限， 所以当 时， ， .故选：C． 12、函数 的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， ， ， ， ，由 . 故选：C 13、已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则满足条件的函数 的个数为（ ） A．1个 B．6个 C．8个 D．无数个 【答案】B 【解析】满足条件的函数 有： ； ； ； ； ； ，满足条件的函数有6个.故选:B. 14、若函数 ( ,且 )在 上的最大值与最小值的差为 ，则a的值为（ ） A． B． C． 或2 D． 或 【答案】D 【解析】当 时, 在 上递增, 的最大值为 ，最小值为a, 故有 ，解得 或 (舍去). 当 时， 在 上递减, 的最大值为a,最小值为 ， 故有 ，解得 或 (舍去).综上， 或 .故选D. 15、若函数 ，且满足对任意的实数 都有 成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于 足对任意的实数 都有 成立，所以 在 上递增，所以 ，即 ，解得 .故选：D. 16、若函数 单调递增,则实数a的取值范围是( ) A． B． C．​ D． 【答案】B 【解析】 函数 单调递增， 解得 ,所以实数 的取值范围是 ．故选： ． 2、 解答题（本大题共4小题，共计36分） 17、（本小题8分）已知全集 ，集合 ， . （1）求 ； （2）若集合 ，满足 ， ，求实数 的取值范围. 【解析】（1）由题 ， 或 ，， 或 ； （2）由 得 ，则 ，解得 ， 由 得 ，则 ，解得 ， ∴实数 的取值范围为 ． 18、（本小题8分）已知函数 . （1）求函数 的定义域； （2）判断函数 的奇偶性，并说明理由； 【解析】(1)由 0，化为： . 当 时，解得 或 ； 时，解得 或 . ∴函数 的定义域为： 时， ， 时， . (2)∵定义域关于原点对称， ， ∴函数 为奇函数. 19、（本小题10分）已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ． （1）用定义证明： 在 上是增函数； （2）若实数 满足 ，求 的取值范围． 【解析】函数