专题04 函数的应用（知识点串讲）-2020-2021学年高一上学期数学期末考点大串讲（人教A版）（串讲篇）

专题04 函数的应用（知识点串讲） 知识网络 重难点突破 知识点一 二分法求函数零点的近似值 二分法的概念 对于在区间 上连续不断且 的函数 ，通过不断地函数 的零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点近似值的方法叫二分法，由函数的零点与相应方程的根的关系，可用二分法来求 。[来源:学|科|网Z|X|X|K] 2、用二分法求函数 零点近似值的步骤（给定精确度 ） （1）确定区间 ，使 。 （2）求区间 的中点， 。 （3）计算 若 ，则 若 ，则令 （此时零点 ）； 若 则令 （此时零点 ）； （4）继续实施上述步骤，直到区间 ，函数的零点总位于区间 上，当 和 按照给定精度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数 的近似零点，计算终止。这时函数 的近似零点满足给定的精确度。 例1．若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)·(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 【变式训练1-1】、(2020·安庆模拟)函数f(x)＝x2－ax＋1在区间 上有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C. D. 【变式训练1-2】、(2020·佳木斯摸底)已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表： 1 2 3 4 5 6 124.4 33 －74 24.5 －36.7 －123.6 则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练1-3】、(2020·湖南娄底二模)若函数f(x)＝2x－eq \f(2,x)－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　) A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2) 知识点二 函数的零点与方程的根 1.对于函数 ,我们把使 的实数x叫做函数 的 . 2.函数 的零点就是方程 的 ，也就是函数 的图像与x轴的交点的 . 3.方程 有实根 函数 的图像与x轴有 函数 有 . 4.函数零点的存在性的判定方法 5.如果函数 在[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有 0，那么 在区间（a,b）内有零点，即存在 ，使得 0，这个c就是方程 的根. 例2、函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0, 1)内零点的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练2-1】、设f(x)＝ln x＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　) A．(0，1)　　　　　　　 B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 【变式训练2-2】、（成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）一直到关于 的方程 有一个大于 的实数根,则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 知识点三 一次函数与二次函数模型 1、（1）．一次函数模型的实际应用 一次函数模型应用时，本着“问什么，设什么，列什么”这一原则． （2）．一次函数的最值求解 一次函数求最值，常转化为求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答时，注意系数a的正负，也可以结合函数图象或其单调性来求最值． 2、二次函数模型的解析式为g(x(＝ax2＋bx＋c(a≠0(.在函数建模中，它占有重要的地位.在根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题.二次函数求最值最好结合二次函数的图象来解答. 3、（1）．分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏． （2）．分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集． （3）．分段函数的值域求法：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论 例3、（2020届北京市顺义区高三上学期期末）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为 ,观影人数记为 ,其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图（2）、图（3）中的实线分别为调整后 与 的函数图象. 给出下列四种说法: ①图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本; ②图（2）对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;