专题04 函数的应用（专题测试）-2020-2021学年高一上学期数学期末考点大串讲（人教A版）（串讲篇）

专题04 函数的应用 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（河南省金太阳2020年高一期中联考）函数 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 2.（蓉城名校联盟2020年高一期中联考）已知关于 的方程 的两个实根 ， 满足 ，则实数 的取值范围为 ( ) A． B． C． D． 3.（河南省金太阳2020年高一期中联考）已知函数 （ ，且 ， ， 为常数）的图像恒过点 ，则函数 的零点为（ ） A. B. C. D. 4.（成都七中2020年高一上期半期考试） 模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立某地区流感累计确诊病例数 （ 的单位：天）的模型： ，其中 为最大确诊病例数． 为非零常数，当 时，则 的值为（ ） A． B． C． D． 5.（成都七中2020年高一上期半期考试）关于 的方程 的两个不等根 都在 之内，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D 6．（成都七中2020年高一上期半期考试）已知定义在 上的函数 满足当 时 ，当 时，满足 ， （ 为常数），则下列叙述中正确的为（ ） ①当 时， ； ②当 时，函数 的图象与直线 ， 在 上的交点个数为 ； ③当 时， 在 上恒成立． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 7.（蓉城名校联盟2020年高一期中联考）已知函数 则关于 的方程 的所有实数根的和为（ ） A. B. C. D. 8.（河南省金太阳2020年高一期中联考）已知函数 恰有两个零点，则 的取值范围( ) A. B . C. D . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 9．（成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）函数 的零点所在的区间为 . 10.（河南省金太阳2020年高一期中联考）已知幂函数 的图象经过点 ，则方程 的解的个数为 . 11．成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）汽车从 地出发直达 地,途中经过 地.假设汽车匀速行驶, 后到达 地.汽车与 地的距离 (单位: )关于时间 (单位: )的函数关系如图所示,则汽车从 地到 地行驶的路程为 . 12.(2020·吉林实验中学模拟)已知关于x的方程|2x-10|=a有两个不同的实根x1，x2，且x2=2x1，则实数a=　　　　.  三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（成都七中2020年高一上期半期考试）设声强级 （单位 ）由公式 给出，其中 为声强（单位 ）. （1）求若航天飞机发射时的最大声强是 ，求其声强级； （2）若一般正常人的听觉声强级的范围为 （单位 ），求声强级的取值范围. 14.（蓉城名校联盟2020年高一期中联考）节约资源和保护环境是中国的基本国策．某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放的废气中每立方米的污染物数量为 ，首次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为 ．设第 次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为 ，可由函数模型 给出，其中 是指改良工艺的次数． （1）求 的值； （2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量每立方米不能超过 ，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标． 参考数据：取 ) 15．（四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试） 近年来,我国在航天领域取得了巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.据了解,在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下,可以用公式 计算火箭的最大速度 .其中 是喷流相对速度, 是火箭(除推进剂外)的质量, 是推进剂与火箭质量的总和.当称为“总质比".已知 型火箭的喷流相对速度为 . (Ⅰ)当总质比为 时,利用给出的参考数据求 型火箭的最大速度﹔ (Ⅱ)经过材料更新和技术改进后,A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的 倍,总质比变为原来的 ,若要使火箭的最大速度至少增加 ,求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值. 参考数据： 16．（四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）设 ， ，若函数 定义域内的任意一个 都满足 ，则函数 的图象关于点 对称；反之，若函数 的图象关于点 对称，则函数 定义域内的任意一个 都满足 .已知函数 . （1）证明：函