练习13 导数的应用（1）-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）

练习13 导数的应用（1） 1．（2020秋•常熟市月考）函数f（x）＝2x2﹣lnx的单调递减区间为（　　） A．（﹣2，2） B．（0，2） C．（﹣，） D．（0，） 【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可． 【解答】解：函数f（x）的定义域是（0，+∞）， f′（x）＝4x﹣＝， 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜， 故f（x）在（0，）递减， 故选：D． 2．（2020春•连云港月考）函数的单调递减区间是（　　） A．（0，3） B．（﹣∞，3） C．（3，+∞） D．（﹣3，3） 【分析】根据函数单调性与导数符号之间的关系，即可求出函数的单调递减区间． 【解答】定义域 ， 令f′（x）≤0，解得﹣3≤x≤3，又因为x＞0， 所以0＜x≤3， 故函数单调递减区间 （0，3）． 故选：A． 3．（2020秋•天心区校级期中）已知函数y＝f（x），其导函数y＝f'（x）的图象如图所示，则y＝f（x）（　　） A．在（﹣∞，0）上为减函数 B．在x＝0处取极小值 C．在（1，2）上为减函数 D．在x＝2处取极大值 【分析】结合图象求出函数的单调区间，求出函数的极值，确定答案． 【解答】解：x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增， x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）递减， x∈（2，4）时，f′（x）＞0，f（x）递增， x∈（4，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）递减， 故x＝0，x＝4处取极大值，x＝2处取极小值， 故选：C． 4．（2020春•南通期末）若在（﹣2，+∞）上是减函数，则实数b的范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0] C．（﹣1，0] D．[﹣1，+∞） 【分析】根据函数在（﹣2，+∞）上是减函数，对函数f（x）进行求导，判断出f′（x）＜0，进而根据导函数的解析式求得b的范围． 【解答】解：由题意可知f′（x）＝﹣x+≤0在x∈（﹣2，+∞）上恒成立， 即b≤x（x+2）在x∈（﹣2，+∞）上恒成立， ∵g（x）＝x（x+2）＝x2+2x＝（x﹣1）2﹣1，且x∈（﹣2，+∞）， ∴g（x）≥﹣1， ∴要使b≤x（x+2）在x∈（﹣2，+∞）上恒成立，需b≤﹣1， 故选：A． 5．（2020春•徐州期中）已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则其导函数y＝f′（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】观察函数y＝f（x）的图象知，f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（x）在（﹣∞，0）从左到右，先增再减最后增；从而确定导数的正负，从而求解． 【解答】解：观察函数y＝f（x）的图象知， f（x）在（0，+∞）上是减函数，故y＝f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，故排除B，D， f（x）在（﹣∞，0）从左到右，先增再减最后增，故y＝f′（x）在（﹣∞，0）从左到右，先“+”再“﹣”最后“+”恒成立，故排除C， 故选：A． 6．（多选）（2020春•张家港市期中）下列选项中，在（﹣∞，+∞）上单调递增的函数有（　　） A．f（x）＝x4 B．f（x）＝x﹣sinx C．f（x）＝xex D．f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2x 【分析】根据题意，求出选项中函数的导数，分析导函数f′（x）≥0是否成立，结合函数的导数与单调性的关系分析可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项， 对于A，f（x）＝x4，其导数f′（x）＝4x3，在区间（﹣∞，0）上，有f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，不符合题意； 对于B，f（x）＝x﹣sinx，其导数f′（x）＝1﹣cosx，在（﹣∞，+∞）上，有f′（x）≥0，则f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，符合题意； 对于C，f（x）＝xex，其导数f′（x）＝ex+xex＝（1+x）ex，在区间（﹣∞，﹣1）上，有f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，不符合题意； 对于D，f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2x，其导数f′（x）＝ex+e﹣x﹣2，必有f′（x）＝ex+e﹣x﹣2≥2﹣2＝0，有f′（x）≥0，则f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，符合题意； 故选：BD． 7．（多选）（2020春•宿迁期末）已知函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．﹣1是函数f（x）的极小值点 B．﹣3是函数f（x）的极小值点 C．函数f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增 D．函数f（x）在x＝0处切线的斜率小于零 【分析】结合图象求出函数的单调区间，求出函数的极值点，判断选项即可． 【解答】解：由图象得x＜﹣3时，f′（x）＜0，x＞﹣3时，f′（x）≥0， 故f（x）在（﹣∞，﹣3）递减，在（﹣3，+∞）递增， 故﹣3是函数f（x）的极小值点， 故选：BC． 8．（2018秋•连云港期末