练习10 空间向量及其运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）

练习10 空间向量及其运算 1．（2020•江苏模拟）若向量＝（2，﹣3，1）和＝（1，x，4）满足条件•＝0，则x的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】直接代入数量积求解即可． 【解答】解：因为＝（2，﹣3，1）和＝（1，x，4）满足条件＝0， 即2﹣3x+4＝0⇒x＝2； 故选：D． 2．（2020秋•南京期中）已知向量＝（﹣2，3，﹣1），＝（4，m，n），且∥，其中m，n∈R，则m+n＝（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【分析】由∥，利用向量平行的性质列出方程，从而求出m＝﹣6，n＝2，由此能求出m+n． 【解答】解：∵向量＝（﹣2，3，﹣1），＝（4，m，n），且∥，其中m，n∈R， ∴， 解得m＝﹣6，n＝2， ∴m+n＝﹣6+2＝﹣4． 故选：B． 3．（2019秋•连云港期末）已知向量＝（λ，6，2），＝（﹣1，3，1），满足∥，则实数λ的值是（　　） A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6 【分析】利用向量平行的性质直接求解． 【解答】解：∵向量＝（λ，6，2），＝（﹣1，3，1），满足∥， ∴，解得λ＝﹣2， ∴实数λ的值是﹣2． 故选：C． 4．（2019秋•溧阳市期末）已知在四面体ABCD中，点M是棱BC上一点，且BM＝3MC，点N是棱AD的中点，若＝x+y+z其中x，y，z为实数，则x+y+z的值是（　　） A． B．﹣ C．﹣2 D．2 【分析】根据空间向量的加法、减法运算，共线向量定理，数形结合，先用向量 ，，表示出向量 ，再对比已知条件＝x+y+z，分别求出x，y，z的值，然后就可以得到x+y+z的值． 【解答】解：因为BM＝3MC，点N是棱AD的中点； ∴＝﹣，＝；∵＝﹣； ∴＝+＝﹣（）﹣+＝﹣﹣+；① ∵＝x+y+z②； ∴x＝﹣，y＝﹣，z＝； ∴x+y+z＝﹣． 故选：B． 5．（2020秋•菏泽期中）已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且，，，则x+y+z＝（　　） A． B． C．1 D． 【分析】建立空间直角坐标系，用坐标表示向量，根据向量的线性表示，即可求出x、y和z的值． 【解答】解：分别以AB、AD、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示： 设B＝（a，0，0），D＝（0，b，0），P＝（0，0，C）， 所以M＝（a，b，c），N＝（0，b，c）， 所以＝（a，b，﹣c）＝+﹣， 所以x＝，y＝，z＝﹣， 所以x+y+z＝． 故选：B． 6．（多选）（2020秋•天宁区校级期中）下列条件中，使点P与A，B，C三点一定共面的是（　　） A．＝+ B．＝++ C．＝++ D．+++＝ 【分析】利用空间向量基本定理，进行验证，对于A，可得，，为共面向量，从而可得M、A、B、C四点共面． 【解答】解：对于A：∵﹣＝（﹣）+（﹣）， ∴﹣＝﹣+﹣， ∴+﹣＝+﹣＝， 故＝+，故A，B，C共线，故P，A，B，C共面； 或由＝+得：，，为共面向量，故P，A，B，C共面； 对于B：++＝1，故P，A，B，C共面； 对于C，D，显然不满足，故C，D错误； 故选：AB． 7．（多选）（2019秋•苏州期末）已知向量＝（1，2，3），＝（3，0，﹣1），＝（﹣1，5，﹣3），下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】A．左边为向量，右边为实数，显然不相等． B．利用向量运算性质、数量积运算性质即可得出． C．利用向量运算性质、数量积运算性质即可得出． D．利用向量运算性质、数量积运算性质即可得出． 【解答】解：A．左边为向量，右边为实数，显然不相等，不正确； B．左边＝（4，2，2）•（﹣1，5，﹣3）＝0，右边＝（1，2，3）•（2，5，﹣4）＝2+10﹣12＝0，∴左边＝右边，因此正确． C．＝（3，7，﹣1），左边＝32+72+（﹣1）2＝59，右边＝12+22+32+32+0+（﹣1）2+（﹣1）2+52+（﹣3）2＝59，∴左边＝右边，因此正确． D．由C可得：左边＝；∵﹣﹣＝（﹣1，﹣3，7），∴|﹣﹣|＝，∴左边＝右边，因此正确． 综上可得：BCD正确． 故选：BCD． 8．（2019秋•苏州期末）已知向量＝（1，4，3），＝（﹣2，t，﹣6），若∥，则实数t的值为　 　． 【分析】利用向量垂直的性质直接求解． 【解答】解：∵向量＝（1，4，3），＝（﹣2，t，﹣6），∥， ∴， 解得t＝﹣8， ∴实数t的值为﹣8． 故答案为：﹣8． 9．（2019春•苏州期中）已知向量＝（3，2，0），＝（2，1，2），若（k+）⊥（﹣），则实数k的值为　　． 【分析】由（k+）⊥（﹣），可得（k+）•（﹣）＝0，即可得出． 【解答】解：∵k+＝（3k+2，2k+1，2），﹣