【远程授课】2.3.1双曲线及其标准方程（1）-北师大版高二数学选修1-1课件(共18张PPT)

双曲线及其标准方程 在 线 堂 课 授课教师：南昌大学附属中学 陈一君 北师大版-高中数学选修1-1-第2章：圆锥曲线与方程 第三节：双曲线及其标准方程(第1课时) 赣 一、创设情境 【问题1】将拉链的下端分别固定在 上，拉动拉锁，若把拉锁看着一个动点 的话，动点 满足什么几何条件？ 的轨迹是什么？ 动点 满足的几何条件 ; 的轨迹是线段 的垂直平分线. 一、创设情境 【问题 2】在问题1中，若将拉链的右支截去5cm后重新固定在 处,拉动拉锁，此时动点 满足什么几何条件？此时动点 的轨迹是一条什么样的曲线呢？ 动点 满足的几何条件 【追问】我们已经知道： 满足 的动点 的轨迹是椭圆; 那么满足 的动点 的轨迹是一条什么样的曲线呢 ？ 一、创设情境 动点 满足的几何条件 【追问】那么满足 的动点 的轨迹又是一条什么样的曲线呢？ 【问题 3】在问题1中，若将拉链的左支截去5cm后重新固定在 处,拉动拉锁，此时动点 满足什么几何条件？此时动点 的轨迹又是一条什么样的曲线呢？ 一、创设情境 动点 满足的几何条件 【追问】那么动点 的轨迹是一条什么样的曲线呢？ 这两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支. 【问题4】若把这两条曲线看作是一个动点 形成的轨迹，此时动点 满足的几何条件又是什么呢？ （1）必须在平面内; 平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数 的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距. 动点 满足的几何条件 二、理论构建 1.双曲线的定义 F2 F1 M 【概念中几个关键词】 （2）距离的差的绝对值; （3）常数小于 二、理论构建 1.双曲线的定义 平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数 的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距. 动点 满足的几何条件 F2 F1 M 【问题5】在定义中， 当常数 时， 轨迹是什么？ 当常数 呢？ 当常数 时， 轨迹是以 为端点的两条射线； 当常数 时，无轨迹. 2.生活中的双曲线 热电厂冷却塔 广州新电视塔 双曲线导航系统 双曲线式交通结构 3.探究双曲线的标准方程推导 椭圆的标准方程的推导 M y x O y F2 F1 M （2）设点 设 为双曲线上任意一点，双曲线 的焦距为 ，则 ，又设点 与 的距离的差的绝对值等于常数 . （3）列式 （1）建系 以 所在的直线 为 轴，线段 垂直平分线为 轴，如图建立平面直角坐标系. （1）建系 以 所在直线为x 轴，线段F1F2 垂直平分线为 y 轴，建立坐标系. 则F1(-c,0)、F2(c,0). （2）设点 设M(x ，y)为椭圆上的任意一点. （3）列式 3.探究双曲线的标准方程推导 椭圆的标准方程的推导 （4）化简 移项得 平方整理得 再平方得 即 令 代入上式，得 即 （5）验证 （4）化简 移项得 平方整理得 即 再平方得 代入上式，得 令 由双曲线定义知： 即 3.探究双曲线的标准方程推导方法一 （4）化简 移项得 平方整理得 3.探究双曲线的标准方程推导方法二 （4）化简 再平方得 , , 即 由双曲线定义知： 令 代入上式，得 即 令 换元得 平方整理得 再平方得 将换元表达式代入化简得 接下来同左边方法一 移项得 （5）验证 从上述过程可以看到，双曲线上任意一点的坐标都满足方程，有推导逆过程可