12.6 双曲线的性质（第二课时）-沪教版（上海）高二数学第二学期同步练习

12.6 双曲线的性质（第二课时）同步练习 一．填空题 1. 等轴双曲线的中心在原点，一个焦点为，则双曲线的标准方程为____________. 2. 若双曲线C以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点，则双曲线C的方程为________. 3. 以双曲线的渐近线为渐近线，过点的双曲线方程为__________. 4. 双曲线的两条渐近线夹角的余弦值为_____________. 5. 若双曲线的渐近线方程为，一个焦点为，则曲线的标准方程为________. 6. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为_________________. 7. 若直线与双曲线无公共点，则k的取值范围是___________. 二．选择题 8. 双曲线与直线的交点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 9. 直线与曲线的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10. 若双曲线的渐近线与实轴的夹角为α，则过焦点且垂直于实轴的弦的长度为（ ） A． B． C． D． 三．解答题 11. 求两条渐近线为，且截直线所得弦长为的双曲线方程. 12. 设直线与双曲线的右支交于不同的两点，求k的取值范围. 13. 已知双曲线与圆相交，其中一个交点为，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的标准方程. 14. 设双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为. （1） 求此双曲线的方程； （2） 已知直线与双曲线的右支交于A、B两点，且在双曲线的右支上存在点C，使得，求m的值及点C的坐标. 答案： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. B 9. D 10. B 11. ，弦长， ∴双曲线方程为. 12. ，. 13. ，，因此渐近线方程为， 设双曲线为，过点，得，所以双曲线方程为. 14. （1），设双曲线方程为，渐近线，焦点， ， ； （2）设AB中点为M，， ， ，又. $$