沪教版高中数学高二下册-12.6 双曲线的性质-动点轨迹的探求 教案

动点轨迹的探求 【教学目标】1.加深对圆、椭圆、双曲线的定义的理解，能熟练运用定义法求轨迹方程； 2.在解决问题的过程中，逐渐培养自主探究的意识和能力； 3.通过对问题的变式探究、类比探究以及自主提出问题，初步掌握研究问题的方法，体味数学思维的魅力，提升数学素养. 【教学重点】运用定义法求动点的轨迹 【教学难点】对动点满足条件的理解（转化为定义的过程） 【媒体技术】图形计算器 【问题链简图】 ( 核心问题： 用定义法 求动点的轨迹 典例精析，求椭圆的轨迹方程 问题 1 ： 变式探究，改变例题中点 B 的 位置 ，求动点的轨迹 问题 2 ： 逆向探究，从例题的结论出发，需要增加怎样的条件，才能把例题中的条件作为结论 问题 1. 改变点 B 的位置，点 M 的轨迹会发生变化吗？ 问题 2. 如果发生了变化，可能有几种情况？ 问题 3. 既然发生了变化，如何根据点 B 的位置进行分类？ 问题 4. 请用定义法解释每一种轨迹 改变点 P 在线段 MF 1 上的位置，点 M 的轨迹还都是圆吗？ 点 P 是线段 MF 1 时，你会求 M 的轨迹方程吗 此时两条线段长度有怎样的等量关系 点 P 在直线 MF 1 的任意位置，你会求 M 的轨迹方程吗 ) 【教学过程】 一、复习巩固：（即时调查）前面我们一起学习了圆、椭圆、双曲线的定义及标准方程，现在请同学们完成一组练习，并提交。 1.平面内到两个定点、的距离之和等于8的点的轨迹方程是（ ） A.B.C.D. 2.已知两个定点、，动点满足，则点的轨迹是 （ ） A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 射线 D. 不存在 二、典例精析： 例：已知圆和圆内一定点，点在圆上运动，设线段的中垂线交直线于点，求点的轨迹方程. 分析： 且 所以点的轨迹是以、为焦点的椭圆 又 点的轨迹方程为： 验证：连接，追踪点的轨迹，可见轨迹为椭圆，体现数形结合 三、变式探究：（全班截屏+实时演示）若改变点在轴上的位置，则点的轨迹是否有变化？为什么？（为了感受轨迹的变化，可改变追踪点的颜色） （截屏至少含有以下几种情况，截屏中可能同时含有多条曲线，特殊情况若有遗漏，提示补充） 总结：当点在圆内（异于点）