12.4 椭圆的性质（第一课时）-沪教版（上海）高二数学第二学期同步练习

12.4 椭圆的性质（第一课时）同步练习 一．填空题 1. 椭圆的长轴长为________，短轴长为________，焦距为___________. 2. 椭圆的焦点在x轴上，且焦距与长轴长之比为，则实数m的值为________. 3. 经过点，且与椭圆有共同焦点的椭圆的标准方程为____________. 4. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，两个顶点分别为，则此椭圆的焦点坐标为_______. 5. 若P是椭圆上一个动点，是椭圆的左焦点，则的最大值为__________. 6. 椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则____________. 7. 若椭圆的一个焦点与椭圆短轴的两个端点连成一个正三角形，则椭圆的焦距与长轴长的比值为____________. 二．选择题 8. 椭圆的焦点为、，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，则是的（ ） A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．7倍 9. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（ ） A． B． C． D． 10. 若是椭圆上的动点，则的取值范围是（ ） A. B． C． D． 三．解答题 11. 焦点在x轴上得椭圆，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，焦点到椭圆上点的最短距离为，求椭圆的标准方程. 12. 已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长. 13. 已知线段AB的长度为10，点P与A、B连线的斜率之积为，求动点P的轨迹方程. 14. 已知为椭圆的左右焦点，斜率为2的直线l过与椭圆交于A、B两点，求△的面积. 答案： 1. 1，， 2. 3. 4. 5. 10 6. 4 7. 8. D 9. A 10. A 11. 由题意，∴椭圆方程为. 12. 设，由， ，. 13. 建立直角坐标系，使，设， 则. 14. ，， ，， . $$