12.1 曲线和方程（第一课时）-沪教版（上海）高二数学第二学期同步练习

12.1 曲线和方程（第一课时）同步练习 一．填空题 1. 给出点，那么不在方程的曲线上的点为___________. 2. 若方程的曲线过原点，则必有_____________. 3. 若点是否在曲线上：_______________. 4. 若方程过原点，则____________. 5. 与y轴的距离等于2的点的轨迹方程为_____________. 6. 若点在方程的曲线上，则实数k的取值范围是___________. 7. 方程表示的曲线所围成的封闭图形的面积_____________. 二．选择题 8. 下列各组曲线中，两条曲线相同的为（ ） A． B． C． D． 9. 如果命题：“坐标满足方程的点都在曲线C上”是假命题，那么下列命题中是真命题的是（ ） A． 坐标满足的点都不在曲线C上 B． 曲线C上的点的坐标都不满足方程 C． 坐标满足方程的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上 D． 至少有一个不在曲线C上的点，其坐标满足 10. 等腰三角形的顶点，底边一个端点，则它的第一个端点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 三．解答题 11. “与原点距离等于2的点的轨迹曲线，其方程是”，判断这个命题的正确性，若正确，证明你的结论；若不正确，举出反例. 12. 若曲线恒过点，求实数k的取值范围. 13. 已知△ABC是等腰三角形，若它的底边两端点的坐标分别是，求顶点A的轨迹方程. 14. 若动点到定点的距离比点P到x轴的距离多1，求动点P的轨迹方程. 答案： 1. 点Q 2. 3. 不在曲线上 4. 5. 6. 3或 7. 8 8. B 9. D 10. B 11. 不正确，点是曲线上的点，但不是方程的解. 12. 将带入曲线方程，得， 13. 由等腰三角形的性质可知，A的轨迹应为线段BC的垂直平分线（除与BC的交点） BC中点为，，所以所求轨迹方程为 14. $$