练习10 任意角与弧度制-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）

练习10 任意角与弧度制 1．（2020·北京四中高二期中）设地球半径为 ， 、 是地球上两点， 在北纬30°、东经20°， 在北纬30°、东经140°，则 、 两点截北纬30°圈上的劣弧长为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·广东深圳第二实验学校高一期末）下列角中，与角 终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·广东高一期末） 是以下哪个象限的角（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2020·和县第二中学高一期中（文））已知扇形的面积为 ，扇形圆心角的弧度数是 ，则扇形的周长为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·宁夏大学附属中学（理））在半径为2的圆中，长度为 的弦与其所对劣弧围成的弓形的面积是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·重庆西南大学附中高三月考）下列转化结果正确的是（ ） A． 化成弧度是 B． 化成角度是 C． 化成弧度是 D． 化成角度是 7．（2019·辽源市第五中学校高一月考（文））设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在 中， ，以 为圆心、 为半径作圆弧交 于 点．若圆弧 等分 的面积，且 弧度，则 =________. 11．（2020·全国高三专题练习）已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是________度，即________rad.如果大轮的转速为 （转/分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是________. 12．如图，在平面直角坐标系 中，角 的始边与 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于 点，它的终边与单位圆相交于 轴上方一点 ，始边不动，终边在运动.若 ，则弓形 的面积 的最大值为_______. 11．（2020·全国高三专题练习）《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为 米，肩宽约为 米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（ ） A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米 12．（2019·吉林高三月考（文））已知某扇形的面积为 ，若该扇形的半径 ，弧长 满足 ，则该扇形圆心角大小的弧度数是（） A． B． C． D． 或 13．（2020·全国高三专题练习）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积 （弦 矢 矢2）．弧田（如图 ）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 ，半径为 米的弧田，如图 所示．按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是______平方米．（结果保留整数， ） 14．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形 挖去扇形 后构成的）.已知 ，线段 、 与弧 、弧 的长度之和为30米，圆心角为 弧度. （1）求 关于 的函数解析式； （2）记铭牌的截面面积为 ，试问 取何值时， 的值最大？并求出最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习9 圆与方程 1．（2020·北京四中高二期中）设地球半径为 ， 、 是地球上两点， 在北纬30°、东经20°， 在北纬30°、东经140°，则 、 两点截北纬30°圈上的劣弧长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如图所示：设地球北纬 纬圆的圆心为 ， 因为 在北纬30°、东经20°， 在北纬30°、东经140°， 所以 ， ， 在直角 中， ，所以 ， 所以北纬 纬圆的半径为 ， 所以 、 两点截北纬30°圈上的劣弧长为 ，故选：A 2．（2020·广东深圳第二实验学校高一期末）下列角中，与角 终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】与角 终边相同的角是 ， 令 ，得 .故选：C 3．（2020·广东高一期末） 是以下哪个象限的角（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 ， 角的终边在第四象限，所以 角的终边也是第四象限.故选：D 4．（2020·和县第二中学高一期中（文））已知扇形的面积为 ，扇形圆心角的弧度数是 ，则扇形的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题知： ，解得 . ，所以扇形的周长为 .故选：D 5．（2020·宁夏大学附属