练习9 圆与方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）

练习9 圆与方程 1．（2020·福建高二期中）若点 在圆 内部，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·重庆市江津中学校高二月考）已知实数 、 满足 ， 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·重庆市江津中学校高二月考）直线过点 ，且截圆 所得的弦长为2，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·安徽宣城·高二期中（文））已知过点 的直线l与圆C： 相切，且与直线 垂直，则实数a的值为（ ） A．4 B．2 C． D． 5．（2020·安徽宣城·高二期中（文））已知点 在圆 上，则 的最小值为（ ） A．1 B． C． D．2 6．（2020·安徽宣城·高二期中（文））点P 在圆 的内部，若圆中以P为中点的弦长为2，则F （ ） A． B． C． D． 7．（2020·安徽宣城·高二期中（文））已知圆C的方程为 ，点P在圆C上，O是坐标原点，则 的最小值为（ ） A．3 B． C． D． 8．（2020·福建高二期中）已知直线 与圆 相交于 、 两点（ 为坐标原点），且 为等边三角形，则实数 ______． 9．（2020·浙江温州·高二期中）过原点且倾料角为 的直线被圆 所截的弦长为________. 10．（2020·河北·天津二中高二期中）两圆 与 的公共弦长为______． 11．（2020·江苏高二期中）过抛物线 焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以线段 为直径的圆与直线 相切，则直线l的方程为（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 12．（2020·四川成都实外高二月考）已知圆 ,直线 ,若直线 上存在点 ，过点 引圆的两条切线 ,使得 ,则实数 的取值范围是（ ） A． B．[ , ] C． D． ） 13．（2020·四川省绵阳南山中学高二期中（文））已知方程： ①该方程表示圆，且圆心在直线 上； ②始终可以找到一条定直线与该方程表示的曲线相切； ③当 时，该方程表示的曲线关于直线 的对称曲线为 ，则曲线 上的点到直线 的最大距离为 ； ④若 ，过点 作该方程表示的面积最小的曲线的两条切线，切点分别为 ，则 所在的直线方程为 ． 以上四个命题中，是正确的有_______________（填序号） 14．（2020·福建高二期中）已知圆 经过点 ，且圆心在直线 上，直线 与圆 相切． （1）求圆 的方程； （2）已知斜率为 的直线 经过原点，求直线 被圆 截得的弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习9 圆与方程 1．（2020·福建高二期中）若点 在圆 内部，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意 ，解得 ．故选：A． 2．（2020·重庆市江津中学校高二月考）已知实数 、 满足 ， 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图所示： 设 为圆 上的任意一点， 则点P到直线 的距离为 ， 点P到原点的距离为 ， 所以 ， 设圆 与直线 相切， 则 ，解得 ， 所以 的最小值为 ，最大值为 ， 所以 所以 ，故选：B 3．（2020·重庆市江津中学校高二月考）直线过点 ，且截圆 所得的弦长为2，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设所求直线方程为 ，即 ， 圆心到直线的距离 ， ，解得： .故选： . 4．（2020·安徽宣城·高二期中（文））已知过点 的直线l与圆C： 相切，且与直线 垂直，则实数a的值为（ ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】因为点 满足圆 的方程，所以 在圆上， 又过点 的直线与圆 相切，且与直线 垂直，所以切点与圆心连线与直线 平行， 所以直线 的斜率为： ， ∴ 故选：D 5．（2020·安徽宣城·高二期中（文））已知点 在圆 上，则 的最小值为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【解析】 ，表示的是点 到点 的距离 因为点 在圆 上， 所以 的最小值为圆心到 的距离减去半径，即 故选：A 6．（2020·安徽宣城·高二期中（文））点P 在圆 的内部，若圆中以P为中点的弦长为2，则F （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【点睛】由 可得 ，即圆心为 ，半径为 所以圆心到 的距离为 ，因为圆中以P为中点的弦长为2 所以 ，解得 故选：A 7．（2020·安徽宣城·高二期中（文））已知圆C的方程为 ，点P在圆C上，O是坐标原点，则 的最小值为（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【解析】化简得圆C的标准方程为 ，故圆心是 ，半径 ， 则连接线段OC，交圆于