湖北省荆州市2021届高三上学期质量检查（Ⅰ）数学试题

机密★启用前 荆州市2021届高三年级质量检查（Ⅰ） 数 学 本试卷共4页，共22题，全卷满分150分. 考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座位号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座位号，并将条形码粘贴在指定位置上. 2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，只交答题卡. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1．设全集，集合A={1，4，6 }，集合B={2，3，4，5}，则集合A∩（CUB）= A． B． C． D． 2．已知复数满足 (其中为虚数单位)，则复数的虚部为 A．1 B． C． D． 3．世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给6个 人，使每人所得成等差数列，且较少的三份之和是较多的三份之和的，则最少的一份为 A．磅 B．6磅 C．磅 D．磅 4．函数的部分图象大致是 A B C D 5．设函数，则“函数在上存在零点”是“(-1，4)”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知向量a，b满足|a|=，|b|=2，a⊥(a+b)，则a与b的夹角为 A． B． C． D． 7．若，则 A．-1 B． C．-1或 D．或 8．设实数，若对任意的，不等式 恒成立，则实数的取值 范围是 A． B． C． D． 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9．设，则下列不等式中，恒成立的有 A . B. C． D． 10．对于定义在上的函数.下列命题中正确的有 A．若为奇函数，则 B．若,当时，恒有成立，则为减函数 C．若函数为偶函数，为奇函数，则为周期函数且最小正周期为4 D．若函数为奇函数且在上有最大值1，则在上有最小值-1 11．如图，已知正方体的棱长为，是棱上的动点.则下列结论中正确的有 A. B. 二面角 的大小为 C. 三棱锥体积的最小值为 D. 12．设等比数列的公比为，前项和为，前项积为，并满足条件 .则下列结论中正确的有 A. B． C. D．是数列中的最大值 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数在点处的切线方程为 . 14．若函数在上是增函数，则实数的 最小值是 . 15．如图，在三棱锥中，若， ，则该三棱锥外接球的表面积为_____． 16．已知函数，若关于的方程恰有4 个不相等的实数根，则实数的取值范围是______________． 四、解答题（本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）请你在①，②外接圆半径为，③这 三个条件中任选一个，补充在下面问题中。若问题中的三角形存在，求的值；若问题中 的三角形不存在，请说明理由. 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且 ，， ? 注：若选择多个条件分别解答，则只按第一个解答计分. 18．（本小题满分12分）已知向量a，b（ω＞0），函数 2a·b+1，且的图象中相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求函数的对称中心； （2）求函数在上的值域. 19．（本小题满分12分）习近平总书记一直十分重视生态环境保护，党的十八大以来多次对 生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调. “绿水青山就是金山银山”. 随着中国 经济的快速发展，节能降耗问题已经刻不容缓.某市沿江环保部门为了加强对所辖水域生 态污染巡查