专题2.3 三角形的内切圆（备作业）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（浙教版）

第2章 直线与圆的位置关系 2.3 三角形的内切圆 一、单选题 1．如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD＋PG转化为D′G找到最小值． 【详解】 取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆． 连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E． 由以上作图可知，BG⊥EC于G． PD＋PG＝PD′＋PG＝D′G 由两点之间线段最短可知，此时PD＋PG最小． ∵D′C′＝8，OC′＝12 ∴D′O＝ ∴D′G＝ ∴PD＋PG的最小值为 故选B． 【点睛】 本题考查与圆有关的线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短． 2．如图，在中，是直径，点是上一点，点是弧的中点，于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交，于点．连接，关于下列结论：① ；②；③点是的外心，其中正确结论是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】 由于与不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD＝∠GDP，利用等角对等边可得出GP＝GD，可知②正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP＝∠ACP，利用等角对等边可得出AP＝CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ＝∠PQC，得出CP＝PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确； 【详解】 ∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点， ∴＝≠， ∴∠BAD≠∠ABC，故①错误； 连接OD， 则OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA， ∵∠ODA＋∠GDP＝90，∠EPA＋∠EAP＝∠EAP＋∠GPD＝90， ∴∠GPD＝∠GDP； ∴GP＝GD，故②正确； ∵弦CF⊥AB于点E， ∴A为的中点，即， 又∵C为的中点， ∴， ∴， ∴∠CAP＝∠ACP， ∴AP＝CP． ∵AB为圆O的直径， ∴∠ACQ＝90，