专题20 母子形相似模型-2021年中考数学解题方法归纳提升

专题20 母子形相似模型 一、单选题 1．古希腊数学家发现“黄金三角形”很美．顶角为的等腰三角形，称为“黄金三角形”．如图所示，中，，，其中，又称为黄金比率，是著名的数学常数．作的平分线，交于，得到黄金三角形；作交于，交于，得到黄金三角形；作交于，交于，得到黄金三角形；依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形．若的长为1，那么的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，F是AD、BE的交点，CE=2AE，BF=EF，EN∥BC交AD于N，若BD=2，则CD长度为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 二、解答题 3．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M． （1）求证：△MFC∽△MCA； （2）求证△ACF∽△ABE； （3）若DM=1，CM=2，求正方形AEFG的边长． 4．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处． （1）如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数； （2）如图2，当AB=5，且AFFD=10时，求BC的长； （3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AD时，求的值． 5．已知正方形的边长为4，点在边上，点在边上，且，和交于点． （1）如图，求证： ① ② （2）连接并延长交于点， ①若点为的中点（如图），求的长． ②若点在边上滑动（不与点重合），当取得最小值时，求的长． 6．如图，已知双曲线经过斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为3，求的值． 7．已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1，AD+AC=8． （1）找出图中的一对相似三角形并证明； （2）求AC长． 8．如图，在△ABC中，∠ACB =90°，AB=10， AC=8，CD是边AB的中线．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动．过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，使点C、N始终在PQ的异侧，且．设矩形PQMN与△ACD重叠部分图形的面积是S，点P的运动时间为（t>0）． （1）当点P在边CD上时，用含的代数式表示PQ的长． （2）当点N落在边AD上时，求t的值． （3）当点P在CD上时，求S与t之间的函数关系式． （4）连结DQ，当直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分时，直接写出的值． 9．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根标杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过标杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，标杆顶端离地面2.4m，小明到标杆的距离DF=2m，标杆到塔底的距离DB=30m，求这座古塔的高度． 10．如图，，为的两条切线，，为切点，的延长线交于点，交的延长线于点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的值． 11．如图，是的直径，是的弦，是的切线，切点为，，的延长线相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为4，，求的长． 12．如图，中，点分别是的中点，与点． （1）求证：； （2）求的大小； （3）若，求的面积． 13．如图，在中，于，于，试说明： （1） （2） 14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G． （1）求证：EF＝DE； （2）当AF＝2时，求GE的长． 15．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA． 16．如图，在矩形中，点是边上的一点，且垂足为点． _ ． 若四边形的面积为，求的面积． 17．如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求直线的解析式及抛物线顶点坐标； （2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为C，交于点D，求的最大值，并求出此时点P的坐标； （3）如图2，将抛物线向右平移得到抛物线，直线与抛物线交于M，N两点，若点A是线段的中点，求抛物线的解析式． 18．已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB． （1）求证：△ABD∽△ACB； （2）若AD=5，AB= 7，求AC的长. 19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5