专题19 双X形相似模型-2021年中考数学解题方法归纳提升

专题19 双X形相似模型 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE等于（ ）cm． A．32 B．24 C．48 D．64 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠DCB交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE，下列结论：①∠ACD＝30°；②S平行四边形ABCD＝；③OE：AC＝1：4；④S△OCF＝2S△OEF．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于点O，点D是的中点，连接CD、OD．下列四个结论：①ACOD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④∠ADC=∠BOD．其中正确结论的序号是（ ） A．①④ B．①②④ C．②③ D．①②③④ 4．如图，在△ABC中，BC＝6，，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（　　） A．9 B．12 C．18 D．24 5．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（　　） A． B． C． D． 6． 如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，且AB＝BC＝4，AD＝2，点E是边BC上的一个动点，EF⊥BC交AD于点F，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，若两边重叠部分的面积为3，则BE的长为（　　） A．或 B． C． D．或4+ 7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点D，E分别是边AB，BC的中点，CD与AE交于点O，则OD的长是( ) A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.4 8．如图，已知的内接中，，于，，直径交边于点，有下列四个结论：①；②；③当时，的面积取得最大值；④三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比．其中正确结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、解答题 9．在中，，，，是斜边上一点，过点作，垂足为，的延长线交于点． （1）当时，求线段的长； （2）当时，求线段的长． 10．如图①，在中，，为边上的中线，，线段交于点． （1）若，，求的长； （2）如图②，取外一点，连接，，，，与交于点，若，，，． ①求的值； ②求证：． 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4．点E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点． （1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形； （2）当△PEF的周长最小时，求的值． 12．如图1，在矩形ABCO中，OA＝8，OC＝6，D，E分别是AB，BC上一点，AD＝2，CE＝3，OE与CD相交于点F． （1）求证：OE⊥CD； （2）如图2，点G是CD的中点，延长OG交BC于H，求CH的长． 13．已知：矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是线段AD上一点，连接CP，点E在对角线AC上（不与点A，C重合），∠CPE＝∠ACB，PE的延长线与BC交于点F． （1）如图1，当AP＝2时，求CF的长； （2）如图2，当PF⊥BC时，求AP的长； （3）当△PFC是等腰三角形时，求AP的长． 14．如图，是的直径，，，点是上不与点，重合的点． （1）请判断的形状，并证明你的结论； （2）利用尺规作的平分线，交于点，交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法） ①求弧的长度； ②求与的面积比． 15．如图，是的直径，半径，垂足为O，直线l为的切线，A是切点，D是上一点，的延长线交直线l于点是上一点，的延长线交于点G，连接，已知的半径为3，，． （1）求的长； （2）求的值及的长． 16．如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，． （1）填空：_________； （2）求的面积； （3）求证：四边形为平行四边形． 17．已知中，，（如图）．以线段为边向外作等边三角形，点是线段的中点，连接并延长交线段于点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）连接，交于点． ①若，求的长； ②作，垂足为，求证：． 18．如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B点，AE平分，交轴于点E． （1）直接写出点A和点B的坐标． （2）求直线AE的表达式． （3）过点B作BFAE于点F，过点F分别作FD//OA交AB于点D，FC//AB交轴于点C，判断四边形ACFD的形状并说明理由，求四边形ACFD的面积． 19．如图，在菱形ABCD中，∠ADE、∠CDF分别交BC