专题16 三角形内外角平分线的交角-2021年中考数学解题方法归纳提升

专题16 三角形内外角平分线的交角 一、填空题 1．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记，，则以下结论①，②，③，④，正确的是________．（把所有正确的结论的序号写在横线上） 2．如图，在△中，，如果与的平分线交于点，那么＝_________ 度． 3．（2018育才单元考） 如图，在△ABC中，和的角平分线交于点，得，和的角平分线交于点，得，……，和的角平分线交于点，得 （1）若，则_______，________，________ （2）若，则________． 4．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________． 二、解答题 5．（1） 如图1所示，BD，CD分别是△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线，试说明：∠D=90°+∠A． （2）探究，请直接写出下列两种情况的结果，并任选一种情况说明理由： ①如图2所示，BD，CD分别是△ABC两个外角∠EBC和∠FCB的平分线，试探究∠A与∠D之间的等量关系； ②如图3所示，BD，CD分别是△ABC一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，试探究∠A与∠D之间的等量关系． 6．在△ABC中，若存在一个内角角度是另外一个内角角度的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝25°，可知∠B＝3∠C，所以△ABC为3倍角三角形． （1）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，则△ABC为　 　倍角三角形； （2）若锐角三角形MNP是3倍角三角形，且最小内角为α，请直接写出α的取值范围为　 　． （3）如图，直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，若△AEF为4倍角三角形，求∠ABO的度数． 7．在△ABC中，已知∠A＝α． （1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．求∠BDC的大小（用含α的代数式表示）； （2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点F，求∠BFC的大小（用含α的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的平分线与∠GCB的平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）． 8．如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，斜边AB与y轴交于点C． （1）若，求证：； （2）如图（2），延长AB，交x轴于点E，过点O作，且，求度数； （3）如图（3），OF平分，的平分线交FO的延长线于点P，当绕O点旋转时，斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C，在（2）的条件下，试问的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由． 9．如图1，△ABC的外角平分线交于点F． （1）若∠A＝40°，则∠F的度数为　 　； （2）如图2，过点F作直线MN∥BC，交AB，AC延长线于点M，N，若设∠MFB＝α，∠NFC＝β，则∠A与α+β的数量关系是　 　； （3）在（2）的条件下，将直线MN绕点F转动． ①如图3，当直线MN与线段BC没有交点时，试探索∠A与α，β之间的数量关系，并说明理由； ②当直线MN与线段BC有交点时，试问①中∠A与α，β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系． 10．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P． （1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数； （2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系． （3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数． 11．如图，在△ABD中，∠ABD的平分线与∠ACD的外角平分线交于点E，∠A=80°，求∠E的度数 12．如图，AC∥DE，BD平分∠ABC交AC于F，∠ABC=70°，∠E=50°，求∠D，∠A的度数． 13．如图1，AB∥CD，P为AB、CD之间一点 （1）若AP平分∠CAB，CP平分∠ACD．求证：AP⊥CP； （2）如图（2），若∠BAP∠BAC，∠DCP∠ACD，且AE平分∠BAP，CF平分∠DCP，猜想∠E+∠F的结果并且证明你的结论； （3）在（1）的条件下，当∠BAQ∠BAP，∠DCQ∠DCP，H为AB上一动点，连HQ并延