专题08 三角函数的概念与性质（知识点串讲）-2020-2021学年高一上学期数学期中期末考点大串讲（新教材苏教版必修第一册）

专题08 三角函数的概念与性质（知识点串讲） 【知识点--考点思维导图】 【重难突破】 知识点一 三角函数的定义 (1)已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值．先求点P到原点的距离，再用三角函数的定义求解． (2)已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，根据定义中的两个量列方程求参数值． (3)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标． (4)已知一角的三角函数值(sin α，cos α，tan α)中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角的终边位置．注意终边在坐标轴上的特殊情况． 典例1【福建师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末】已知角的终边上有一点 P的坐标是，则的值为( ) A．-1 B． C． D． 变式1-1【宁夏育才中学2017-2018学年高一下学期期末】已知角 终边上一点的坐标为 ，则 （ ） A． B． C． D． 变式1-2【重庆市第一中学2017-2018学年高一上学期期末】若角 的终边过点 ，则 ( ) A. B. C. D. 变式1-3（2020·福建省福州第一中学高一期末）已知角 的终边与单位圆的交点为 ，则 （ ） A． B． C． D． 知识点二、 同角三角函数的基本关系 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)． (2)商数关系：tan α＝eq \f(sin α,cos α) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)). 2．同角三角函数基本关系式的应用技巧 技巧 解读 适合题型 切弦互化 主要利用公式tan θ＝eq \f(sin θ,cos θ)化成正弦、余弦，或者利用公式eq \f(sin θ,cos θ)＝tan θ化成正切 表达式中含有sin θ，cos θ与tan θ “1”的变换 1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝ (sin θ±cos θ)2∓2sin θcos θ＝taneq \f(π,4) 表达式中需要利用“1”转化 和积转换 利用关系式(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ进行变形、转化 表达式中含有sin θ±cos θ或 sin θcos θ 三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α eq \f(π,2)－α eq \f(π,2)＋α 正弦 sin α －sin_α －sin_α sin_α cos_α cos_α 余弦 cos α －cos_α cos_α －cos_α sin_α －sin_α 正切 tan α tan_α －tan_α －tan_α 典例2（2020·新疆维吾尔自治区兵团二中高一期末）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 变式2-1【吉林省长春市长春外国语学校2018-2019学年高一上学期期末】已知tanα=- ， ＜α＜π，那么cosα-sinα的值是（　　） A． B． C． D． 变式2-2、【贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高一上学期期末】已知 ，则 = A. B. C. D. 变式2-3、【广西南宁市第三中学2018-2019学年高一上学期期末】若 ，则 ( ) A． B． C． D． 变式2-4、（2020·合肥一六八中学高一期末）已知 ， ，则 ________. 知识点三、 诱导公式 典例3【湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末】化简 的结果是（　　） A.1 B. C. D. 变式3-1、【湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一上学期期末】已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴正半轴重合，终边在直线 上，则 等于 （ ） A． B． C． D． 变式3-2、（2020·福建省福州第一中学高一期末）已知 ，则 ________. 变式3-3、【江苏省盐城市伍佑中学2017-2018学年高一上学期期末】已知角 的终边经过点 ，则 _________. 知识点四 、三角函数的性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 最小正周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 eq \b\lc\[\rc\ (\a\vs4\al\co1(,,,,))2kπ－eq \f(π,2)，2kπ＋eq \