第三章 函数与分析（2）（正、反比例函数、一次函数、二次函数的概念）-备战2021年中考数学考点帮（上海专用）

备战2021年中考数学考点一遍过（上海专用） 第三章 函数与分析（2） 正反比例函数、一次函数、二次函数的概念 3.4 函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示方法，常值函数 知识梳理 1．在研究问题过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量． 2．在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量允许取值范围内，变量随着的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量． 3．表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式． 4．函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域． 5．如果变量是自变量的函数，那么对于在定义域内取定的一个值，变量的对应值叫做当时的函数值，可记为． 例如：函数当时的函数值可表示为， 6．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法．这种数学式子也就是函数解析式． 7．把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做列表法． 8．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做图像法． 9．一般地，我们把函数（为常数）叫做常值函数． 【总结】 函数是两个变量之间的关系，通常有解析法、列表法、图像法三种表示方法． 例题精讲 【题型一·函数的定义域】 【例1】函数的定义域是 ． 【参考答案】． 【例2】函数的定义域是 ． 【参考答案】． 【总结】函数的定义域主要注意分式分母不为零、二次根式被开方数大于等于零等． 【题型二·函数值】 【例1】如果函数，那么 ． 【参考答案】． 【例2】如果， ，那么 ． 【参考答案】－6． 【例3】已知函数，当 时，． 【参考答案】2． 【解题技巧】函数值是自变量在取某一定值时函数对应的取值． 3.5 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念 知识梳理 1．如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例． 2．解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数．其中常数叫做比例系数． 3．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例． 4．解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数．其中常数叫做比例系数． 5．一般的，解析式形如（为常数，且）的函数叫做一次函数． 6．一般的，解析式形如（其中是常数，且）的函数叫做二次函数． 【总结】函数的定义给出了基本形式，因此我们通常可以用待定系数法去求解函数解析式，一般有几个未知系数就需要几个点的坐标来求解． 例题精讲 【例1】下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ） ．； ．； ．； ．． 【正确答案】． 【例2】已知函数是二次函数，那么 ． 【正确答案】－1． 【解题技巧】清楚各个函数的定义都是：形如某一形式的函数,同时需注意一次函数的一次项系数，二次函数的二次项系数不能为零． 真题训练 1．（2020·上海中考真题）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米． 【答案】350． 【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案． 【详解】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b， 将(8，960)、(20，1800)代入，得： ， 解得：，∴s=70t+400； 当t=15时，s=1450，1800﹣1450=350， ∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米． 故答案为：350． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式． 2．（2020·上海中考真题）已知f(x)=，那么f(3)的值是____． 【答案】1． 【分析】根据f(x)=，将代入即可求解． 【详解】解：由题意得：f(x)=， ∴将代替表达式中的， ∴f(3)==1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答． 3．（2019·上海中考真题）已知f(x)＝x2－1，那么f(－1)＝________________. 【答案】0 【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案. 【详解】当时，. 故答案为：. 【点睛】本题考查了函数值，把自变量