专题09 函数的应用（知识点串讲）-2020-2021学年高一上学期数学期中期末考点大串讲（新教材苏教版必修第一册）

专题09 函数的应用（知识点串讲） 【知识点--考点思维导图】 【重难突破】 知识点一 函数的零点； (1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使方程f(x)＝0的实数x称为函数y＝f(x)的零点． (2)方程的根与函数零点的关系：函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标．所以函数y＝f(x)有零点等价于函数y＝f(x)的图像与x轴有交点，也等价于方程f(x)＝0有实根． (3)零点存在性定理： 如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上的图像是一条连续的曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，此时c就是方程f(x)＝0的根．但反之，不成立． 典例1（2019·山东师范大学附中高三月考）函数 的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 变式1-1、(2019苏州三市、苏北四市二调）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且在区间[2，4)上 则函数 的零点的个数为 变式1-2、若函数 有且只有一个零点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式1-3、已知方程2x＋3x＝k的解在[1，2)内，则k的取值范围为________． 知识点二 运用二分法求近似解 二分法的概念： 对于在区间 上连续不断且 的函数 ，通过不断地把方程 的解所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近方程 的解 ，进而得到方程 的近似解的方法叫做二分法． 2．区间的中点 一般地，我们把x＝ 称为区间 的中点． 3．用二分法求方程近似解的步骤： 给定精确度ε，用二分法求方程 的近似解的步骤如下： (1)确定区间 ，验证 ，给定精确度ε； (2)求区间 的中点c； (3)计算 ； ①若 ，则c就是方程的解； ②若 ，则令 (此时方程的解 )； ③若 ，则令 (此时方程的解 )； (4)判断是否达到精确度ε：即若 ，则得到方程近似解 (或 )；否则重复(2)～(4)． 典例2（2020·全国高一专题练习）某同学用二分法求方程 在区间 内近似解的过程中，设 ，且计算 ， ， ，则该同学在第二次应计算的函数值为（ ） A． B． C． D． 变式2-1、在用二分法求函数f (x)的一个正实数零点时，经计算，f (0.64)＜0，f (0.72)＞0，f (0.68)＜0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为　　　　　． 变式2-2、 （2010山东潍坊期末）已知函数 有两个零点 ， ，以下结论正确的是 　　 A． B．若 ，则 C． （3） D．函数有 四个零点 变式2-3、（2021年徐州一中月考）用二分法求方程 的近似解(精确到0.1). 知识点三 函数模型的应用 1．“指数爆炸”的含义是：当 时，指数函数 随着x的增大而增大，且增大的速度越来越快 ，呈“爆炸”趋势；当 时，指数函数 随着x的增大而减小，且逐步趋向于0. 2．一般地，在描述现实问题的变化规律时，常用“指数爆炸”“直线上升”“对数增大”等术语表示指数函数 函数、一次函数函数、对数函数函数的增长方式. 3．当x足够大时， ， ， 的大小关系是： 典例3【安徽省合肥市第一六八中学高一上学期期末】下表是某次测量中两个变量 的一组数据,若将 表示为关于 的函数,则最可能的函数模型是( ) 2 3 4 5 6 7 8 9 0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99 A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 变式3-1、 四个变量 随变量x变化的数据如下表： x 1 5 10 15 20 25 30 y1 2 26 101 226 401 626 901 y2 2 32 1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 y3 2 10 20 30 40 50 60 y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907 关于x呈指数型函数变化的变量是________. 变式3-2（2019惠州期末）下列幂函数中满足条件 的函数是 　　 A． B． C． D． 知识点四 函数的实际应用 1．几类常见的函数模型 ⑴一次函数模型： ； ⑵反比例函数模型： ； ⑶二次函数模型： ； ⑷指数函数模型： ； ⑸对数函数模型： ； ⑹幂函数模型： . 2．用函数模型解应用题的四个步