专题13 圆相关题型全解-决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（河南专用）

专题13 圆相关题型全解 【核心提示】 1. 遇到弧中点，要将“点心”连（连接弧中点与圆心） 遇到直径，构造90°圆周角 2. 垂径定理的“知二推三”（①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对优弧；⑤平分弦所对劣弧）需注意：用①③时，弦不是直径. 3. 弧长l= 扇形面积S= 常用方法：等积法；割补法；整体法等. 转化策略：平移法、旋转法、翻折法等. 【考点1：角度相关】 【例1】【2020·浙江金华】如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D；P是弧FD上一点，则∠EPF的度数是（ ） A.65° B.60° C.58° D.50° 【变式1-1】【2020·甘肃金昌】如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB． （1）求∠ACB的度数；（2）若DE＝2，求⊙O的半径． 【变式1-2】【2020·贵州安顺】如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是　 　度． 【考点2：线相关】 【例2】【2020·四川眉山】如图，点为外一点，过点作的切线、，点、为切点．连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．已知，，则的长为________． 【变式2-1】【2020·贵州遵义】如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，延长AD交圆O于点E，若BD=4，CD=1，则DE的长为 【变式2-2】【2020·湖北武汉】如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（　　） A． B．3 C．3 D．4 【考点3：线相关】 【例3】【2020·浙江温州】如图，C、D是圆O上两点，且在直径AB两侧，连接CD交AB于点E, G是弧AC上一点，∠ADC=∠G. （1）求证：∠1=∠2； （2）点C关于DG的对称点为F，连接CF. 当点F落在直径AB上时，CF=10，tan∠1=，求圆O的半径. 【变式3-1】【2020·贵州贵阳】如图，AB为圆O的直径，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC、BD交于点E，圆O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD=∠ABD （1）求证：AD=CD （2）若AB=4，BF=5，求sin∠BDC的值. 【考点4：证明】 【例4】【2020·贵州黔西南州】古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明． 【变式4-1】【2020·贵州铜仁】如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AD＝8，，求CD的长． 【变式4-2】【2020·湖北黄冈】已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF•DB． 【变式4-3】【2020·广西玉林】如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长． 【变式4-4】【2020·浙江嘉兴】已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切于点C. 求证：AC=BC． 小明同学的证明过程如下框： 小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程． 【考点5：动点与特殊图形存在性】 【例5】【2020·上海】如图，在△ABC中，AB=AC，圆O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D. （1）求证：∠BAC=2∠ABD； （2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小. 【变式5-1】【2020·江西】已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r． （1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数； （2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由； （3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）． 【考点6：弧长与扇形面积】 【例6-1】【2020·贵州黔西