考点06 圆-2021年《三步冲刺中考·数学》（上海专用）之第1步小题夯基础

考点06 圆 一、单选题 1．（2019·上海中考真题）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】C 【分析】通过外切、内切的性质，列出方程组求解． 【详解】设⊙A的半径为X,⊙B的半径为Y,⊙C的半径为Z. 解得 故选C 【点睛】此题考查相切两圆的性质，解题关键在于列出方程 2．（2018·上海中考真题）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（　　） A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7 【答案】A 【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认⊙B与⊙A相切时，OB的长，即可得结论． 【详解】设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP， ∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4， 当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1， ∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5； 当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2， ∴OB=OA+AB=4+2+3=9， ∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9， 故选A． 【点睛】本题考查了两圆间的位置关系，分两圆内切与外切分别画出符合题意的图形进行讨论是解题的关键. 一、单选题 1．（2020·上海大学附属学校九年级三模）下列命题中，正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径必垂直于这条弦 C．已知两圆的半径分别为 和 ，圆心距为 ，如果两圆外离，则 D．圆心角相等，它们所对的弧也相等 【答案】C 【分析】根据圆的概念、垂径定理、圆与圆的位置关系、圆心角定理逐项判断即可． 【详解】 A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，此项错误 B、平分弦（非直径）的直径必垂直于这条弦，此项错误 C、由圆与圆的位置关系可知，已知两圆的半径分别为 和 ，圆心距为 ，如果两圆外离，则 ，此项正确 D、在同圆或等圆中，圆心角相等，它们所对的弧也相等，此项错误 故选：C． 【点睛】本题考查了圆的概念、垂径定理、圆与圆的位置关系、圆心角定理，熟练掌握圆的相关知识是解题关键． 2．（2020·上海长宁区·九年级二模）如果两圆的半径长分别为 和 ，圆心距为 ，那么这两个圆的位置关系是（ ） A．内切 B．外离 C．相交 D．外切 【答案】C 【分析】求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，根据得出的数量关系判断位置关系． 【详解】由题意得：∵5-3=2，5+3=8，圆心距为7， ∴2<7<8， 根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间得：两圆相交， 故此题选：C． 【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系，本题利用两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解． 3．（2020·上海闵行区·九年级二模）下列命题中正确的个数是（ ） ①过三点可以确定一个圆 ②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5 ③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米 ④三角形的重心到三角形三边的距离相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】①根据圆的作法即可判断； ②先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断； ③根据圆与圆的位置关系即可得出答案； ④根据重心的概念即可得出答案． 【详解】①过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误； ②∵直角三角形的两条直角边长分别是5和12，∴斜边为 , ∴它的外接圆半径为 ，故正确； ③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误； ④三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误； 所以正确的只有1个，故选：A． 【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的关键． 4．（2019·上海）如图，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以点B为圆心作圆，当⊙B与线段AC只有一个交点时，则⊙B的半径的取值范围是（ ） A．rB = B．4 < rB ≤ C．rB = 或4 < rB ≤ D．rB为任意实数 【答案】C 【分析】作BD⊥AC于D，如图，利用勾股定理计算出BC＝4 ，再利用面积法计算出BD＝2 ，讨论：当⊙B与AC相切时得到r＝2 ；当直线AC与⊙B相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，BA＜r≤CB． 【详解】解：作CD⊥AB于D，如图， 在Rt△ABC中，BC＝ ， ∵ BD•AC＝ A