考点05 四边形-2021年《三步冲刺中考·数学》（上海专用）之第1步小题夯基础

考点05 四边形 一、单选题 1．（2020·上海中考真题）下列命题中，真命题是(　　　) A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 【答案】C 【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项． 【详解】 A．对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故错误； B．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误； C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确； D．对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大． 2．（2019·上海中考真题）下列命题中，假命题是( ) A．矩形的对角线相等 B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C．矩形的对角线互相平分 D．矩形对角线交点到四条边的距离相等 【答案】D 【分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】 、矩形的对角线相等，正确，是真命题； 、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题； 、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题； 、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题. 故选 . 【点睛】本题考查了命题与定理的知识.解题的关键是了解矩形的性质，难度不大. 二、填空题 3．（2019·上海中考真题）如图，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝___________________度. 【答案】120 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到 ，则 ，再利用三角形外角性质得到 ，然后根据平行线的性质求 的度数. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 是斜边 的中点， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 . 故答案为 . 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）.也考查了平行线的性质. 4．（2019·上海中考真题）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是＝_______. 【答案】 【分析】正方形的面积公式：S=a ，所以a= ，求出这个正方形的边长，即可解答． 【详解】设正方形的边长为a，则有 a2=3 ∴边长为a= 故答案为 【点睛】此题考查正方形的面积，掌握运算公式是解题关键 三、解答题 5．（2020·上海中考真题）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H． （1）求证：△BEC∽△BCH； （2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF． 【分析】(1)先证明△CDF≌△CBE，进而得到∠DCF=∠BCE，再由菱形对边CD BH，得到∠H=∠DCF，进而∠BCE=∠H即可求解． (2) 由BE2=AB•AE，得到 = ，再利用AG BC，平行线分线段成比例定理得到 = ，再结合已知条件即可求解． 【详解】解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=CB，∠D=∠B，CD AB． ∵DF=BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF=∠BCE． ∵CD BH，∴∠H=∠DCF，∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，∴△BEC∽△BCH． (2)∵BE2=AB•AE，∴ = ， ∵AG BC，∴ = ，∴ = ， ∵DF=BE，BC=AB，∴BE=AG=DF，即AG=DF． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6．（2020·上海中考真题）如图，在直角梯形ABCD中， ，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3 ． （1）求梯形ABCD的面积； （2）联结BD，求∠DBC的正切值． 【答案】（1）39；（2） ． 【分析】(1)过C作CE⊥AB于E，推出四边形ADCE是矩形，得到AD=CE，AE=CD=5，根据勾股定理得到 ，即可求出梯形的面积； (2) 过C作CH⊥BD于H，根据相似三角形的性质得到 ，根据勾股定理得到 ， 即可求解． 【详解】解：(1)过C作CE⊥AB于E，如下图所示： ∵AB DC，∠DAB=90°，∴∠D=90°，∴∠A=∠D=