期中质量检测（A卷基础达标卷）-2020-2021学年新教材高一数学必修第二册【创新教程】五维课堂同步单元双测卷（人教A版）

由SA⊥BC,AB⊥BC,AB∩SA＝A, ∴BC⊥平面SAB,SB⊂平面SAB,∴BC⊥SB． 在 Rt△SBC 中,SB＝BC＝ ２,∠SBC＝９０°,则 SC ＝２． 在 Rt△SAC 中,∠SAC＝９０°,SA＝１,SC＝２． ∴cos∠ASC＝SASC＝ １ ２． ∴∠ASC＝６０°,即二面角EＧBDＧC 的大小为６０°． ２２．解:(１)取DC 的中点N ,取BD 的中点M ,连接 MN, EN,EM,则直线 MN 即为所求． 取BC 的中点 H ,连接 AH, ∵△ABC 为 腰 长 为 ３的 等 腰 三 角 形,H 为BC 的 中 点,∴AH⊥BC． 又平面 ABC⊥ 平 面 BCD,平 面 ABC∩ 平 面 BCD＝ BC,AH⊂平面 ABC, ∴AH⊥平面BCD, 同理,可证EN⊥平面BCD,∴EN∥AH． ∵EN ⊄ 平 面 ABC,AH ⊂ 平 面 ABC,∴EN ∥ 平 面 ABC． 又 M,N 分别为BD,DC 的中点,∴MN∥BC． ∵MN ⊄ 平 面 ABC,BC⊂ 平 面 ABC,∴MN ∥ 平 面 ABC． 又 MN ∩EN ＝ N,MN ⊂ 平 面 EMN,EN ⊂ 平 面EMN, ∴平面EMN∥平面 ABC． 又EF⊂平面EMN,∴EF∥平面 ABC． (２)连接 DH,取 CH 的 中 点G,连 接 NG,则 NG∥ DH,NG＝１２DH , 由(１)可知,EN∥平面 ABC, ∴点E 到平面ABC 的 距 离 与 点 N 到 平 面ABC 的 距离相等． 又△BCD 是边长为２的等边三角形,∴DH⊥BC, 又平面 ABC⊥ 平 面 BCD,平 面 ABC∩ 平 面 BCD＝ BC,DH⊂平面BCD, ∴DH⊥平面 ABC,∴NG⊥平面 ABC． 又 DH＝ ３,∴NG＝ ３２． 又 AC＝AB＝３,BC＝２,∴AH＝２ ２, ∴S△ABC＝ １ ２ 􀅰BC􀅰AH＝２ ２,∴VEＧABC ＝VNＧABC ＝１３ 􀅰S△ABC􀅰NG＝ ６ ３． 期中质量检测 (A 卷) １．C　[原式＝ ５ (２＋i) (２－i)(２＋i)[ ] ２ ＝(２＋i)２＝３＋４i．所 以 其共轭复数为３－４i．] ２．B　[由于(a－b)⊥a,所 以(a－b)􀅰a＝０,即|a|２－a 􀅰b＝０,所以a􀅰b＝|a|２＝２,所以 cos‹a,b›＝ a 􀅰b |a||b| ＝ ２ ２ ２ ＝ ２２ ,即a 与b 的夹角是 π４． ] ３．A　[设 圆 台 较 小 底 面 圆 的 半 径 为r,由 题 意,另 一 底 面圆的半径R＝３r．所 以 S侧 ＝π(r＋R)l＝４πr×３＝ ８４π,解得r＝７．] ４．C　[∵ asinA＝ b sinB＝ c sinC＝２R＝８ ,∴sinC＝c８ , ∴S△ABC＝ １ ２absinC＝ abc １６＝ １６ ２ １６ ＝ ２． ] ５．A　[设球的半径为R,截面圆的半径为r, 则 R ２( ) ２ ＋r２＝R２,所以r２＝ ３４R ２．故 S截 面 S球 ＝ πr ２ ４πR２ ＝ １ ４× ３ ４＝ ３ １６． ] ６．A　[设 此 铁 塔 高h(m),则 BC＝ ３h,在 △ABC 中, ∠BAC＝３０°,∠CBA＝１０５°,∠BCA＝４５°,AB＝２００． 根据 正 弦 定 理 得 ３h sin３０°＝ ２００ sin４５° ,解 得 h＝１００ ６３ (m)．] ７．B　[设 P(x,０),则有AP →􀅰BP → ＝(x－２,０－２)􀅰(x－ ４,０－１)＝(x－２)(x－４)＋２＝x２－６x＋１０＝(x－３)２ ＋１,当x＝３时,(AP →􀅰BP →)min＝１,此 时 P 点 坐 标 为 (３,０)．] ８．C　[如图,由于 D、E 分 别 为 边AB、AC 的 中 点,所 以 S△ADE S△ABC ＝１４ ,所以S梯 形BCED S△ABC ＝３４ , 又因为四棱锥SＧBCED 与三棱锥SＧABC 的高相同． 所以它们的体积之比也即底面积之比,为３∶４．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９６ 参