福建省三明市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次（12月）月考数学试题（可编辑PDF版）

三明一中高二数学试卷第 1 页，总 6 页 三明一中 2020-2021 学年上学期第二次月考 高二数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求。 1．设命题 p： x >0，均有 2 1 x  ，则 p 为 A． x >0，均有 2 1 x  B． 0 0x  ，使得 02 1 x  C． x <0，均有 2 1 x  D． 0 0x  ，使得 02 1 x  2．直线 4 2 5 0x y− + = 的斜率是 A． 2 B． 2− C． 1 2 D． 1 2 − 3．已知双曲线 2 2 2 : 1 4 x y C b − = ，经过点 (4,3) ，则双曲线 C 的离心率为 A． 1 2 B． 3 2 C． 7 2 D． 13 2 4．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为 312 3cm ，其三视图中的俯视图如 图所示，则其侧（左）视图的面积是 A． 24 3cm B． 2 2 3cm C． 28cm D． 2 4cm 5．点 ( , )P x y 满足 2 2 2 2( 3) ( 4) 5x y x y+ + − + + = ，则点 P 的轨迹是 A． 椭圆 B．双曲线 C．线段 D．射线 6．已知 l 为直线， ，  是两个不同的平面，下列命题正确的是 A．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥ B．若 l ⊥ ， l ⊥ ，则 ∥ C．若 l ⊥ ， l ∥ ，则 ∥ D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥ 三明一中高二数学试卷第 2 页，总 6 页 7．过直线 2 3y x= + 上的点作圆 2 2 4 6 12 0x y x y+ − + + = 的切线，则切线长的最小值 为 A． 19 B． 2 5 C． 21 D． 55 5 8．已知抛物线 2 : 2C y px= ( )0p  的焦点为 F ，经过点 F 且斜率为 3 的直线 l 与 C 交 于点 A 、 B 两点（点 A 在第一象限），与抛物线 C 的准线交于点 D ，若 8AF = ，则 BF = A． 3 B． 8 3 C． 4 D． 8 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有 多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 的棱长为1，以下结论正确的是 A．异面直线 1A D 与 1AB 所成的角为 60 B．直线 1A D 与 1BC 垂直 C．直线 1A D 与 1BD 平行 D．三棱锥 1A A CD− 的体积为 1 6 10．已知曲线 2 2 : 1C mx ny+ = ． A．若 0m  ， 0n  ，则 C 是椭圆 B．若 0mn  ，则 C 是双曲线 C．若 0m = ， 0n  ，则 C 是两条直线 D．若 m n= ，则 C 是圆 11．下列说法正确的是 A．若命题 p： 3 2≥ ，q： 2 2≥ ，则 p q 为真 B．有 2 个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C．“ 0a  ”是“ 2 2 0a b+  ”的充分不必要条件 D．命题“若 1a = ，则直线 1 0ax y+ − = 与直线 2 0x ay+ + = 平行”的否命题是真 命题 三明一中高二数学试卷第 3 页，总 6 页 12．已知椭圆 ( ) 2 2 2 2 : 1 0 x y C a b a b + =   的右焦点 F 和坐标原点 O 是某正方形的两个顶 点，若该正方形至少有一个顶点在椭圆 C 上，则椭圆 C 的离心率可能为 A． 3 5 2 − B． 5 1 2 − C． 2 2 D． 10 2 2 − 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．经过点 (0,1) 且与直线 2 3 4 0x y+ − = 垂直的直线方程为 ． 14．抛物线 2 y x= 的焦点坐标为 ． 15．如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 的棱长为 2