福建省三明市第一中学2020-2021学年高一上学期第二次（12月）月考数学试题（可编辑PDF版）

三明一中高一数学月考 2 答案 第 1 页 共 4 页 高一数学 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B A D B A AC BCD ACD ABC 二、填空题 13． 1 ,1 2      14． 3 +6 2  ， 15． 2＋1 16．     0 2 3 - ， 17、解：（1）原式＝14. ...........................................5 分 （2）原式= cos tan ( sin ) ( cos ) α α α α     ................................... 2 分 sin = sin cos α α α ...............................................4 分 1 = cos α ........................................................5 分 18、（1）由题意得， }31|{}82 2 1 |{  xxxB x ………………………3 分 又因为 }23|{  xxA ，所以 }21|{  xxBA ……………………5 分 （2）因为 B C B ，所以 B C . ………………………………………………7 分 因为  | 1 3B x x    ，  | 2 1 5C x a x a     ， 所以 2 1 1 5 3 a a       ，…………………………………………………………………10 分 解得 2 0a   ，故 a 的取值范围为[ 2,0) ．……………………………………12 分 19、解：当 x∈ 0，π 2 时，2x－ π 6 ∈ － π 6 ， 5π 6 ，作出 y＝cos t 的图象，如图所示： (1)由函数 y＝cos t 的图象知， f(x)＝cos 2x－π 6 ∈ cos 5π 6 ，cos 0 ＝ － 3 2 ，1 . 三明一中高一数学月考 2 答案 第 2 页 共 4 页 则 f(x)的最大值为 1，最小值为－ 3 2 . (2)由函数 y＝cos t 的图象知，y＝cos t 在 － π 6 ， 5π 6 上的递减区间为 0，5π 6 . 令 0≤2x－π 6 ≤ 5π 6 ，解得 π 12 ≤x≤π 2 ，故 f(x)的单调递减区间为 π 12 ， π 2 . 20、解：(1)符合条件的是 f(x)＝ax＋b， 若模型为 f(x)＝2x＋a， 则由 f(1)＝21＋a＝4， 得 a＝2， 即 f(x)＝2x＋2， 此时 f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，与已知相差太大，不符合． 若模型为 f(x)＝log1 2 x＋a， 则 f(x)是减函数，与已知不符合． 由已知得 a＋b＝4， 3a＋b＝7， 解得 a＝3 2 ， b＝5 2 . 所以 f(x)＝3 2 x＋5 2 ，x∈N. (2)2021 年预计年产量为 f(7)＝3 2 ×7＋5 2 ＝13， 2021 年实际年产量为 13×(1－30%)＝9.1. 2021 年的年产量为 9.1 万件． 21、（1）∵  f x 是定义在 4,4 上的奇函数， ∴  0 1 0f a   ，得 1a   ． 又∵当  4,0x   时，   1 1 1 4 3 4 3x x x x a f x     ， ∴当  0,4x  时，  4,0x   ，   1 1 4 3 4 3 x x x xf x       ． 三明一中高一数学月考 2 答案 第 3 页 共 4 页 又  f x 是奇函数， ∴     3 4x xf x f x     ． 综上，当  0,4x  时，   3 4x xf x   ． （ 2 ）∵  2, 1x    ，   1 1 2 3x x m f x    恒成立，即 1 1 1 1 4 3 2 3x x x x m     在  2, 1x    恒 成立， ∴ 1 2 4 3 2x x x m   在  2, 1x    时恒成立． ∵ 2 0x  ， ∴ 1 2 2 2 3 x x m             ． ∵   1 22 2 3 x x g x              在 R 上