贵州省遵义市第十八中学2020-2021学年高二上学期期末复习理科数学试题

2020~2021学年度第一学期高二年级期未复习试卷 （理科数学） 说明：1．考试范围：空间几何体． 2．考试时间120分钟，满分150分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 给出下列四个命题： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；④若四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱． 其中，所有错误命题的序号是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 2. 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 圆柱、圆锥、球体的组合体 3. 给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是（ ） A. B. C. D. 4. 将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A. 一个圆台、两个圆锥 B. 两个圆台、一个圆锥 C. 两个圆台、一个圆柱 D. 一个圆柱、两个圆锥 5. 正方体的表面积为96，则正方体的体积为（ ） A. B. 64 C. 16 D. 96 6. 棱长都是1三棱锥的表面积为（　　） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长几尺（注：1丈即10尺）？该问题的答案为34尺.若圆木长为3尺，圆周为2尺，同样绕圆木两周刚好顶部与圆木平齐，那葛藤最少又是长（ ）尺？ A. 34尺 B. 5尺 C. 6尺 D. 4尺 8. 某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是 A. ①②都可能 B. ①可能，②不可能 C. ①不可能，②可能 D. ①②都不可能 9. 一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为(　　) A. π B. π C. 16π D. 24π 10. 已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为 A. B. C. D. 11. 如图，长、宽、高分别为、、的长方体木块上有一只小虫从顶点出发沿着长方体的外表面爬到顶点，则它爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 12. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上） 13. 若正四棱锥底面边长和高都为2，则其表面积为_________． 14. 已知的直观图是如图所示的，则的面积等于_______． 15. 如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，已知AB＝AA1＝3，点P在棱CC1上，则三棱锥P­ABA1的体积为________． 16. 一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计一个各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形（如图所示），高1.8米，体积0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆形，要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用最少为_________元． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将圆心角为，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积. 18. 如图所示，在边长为4的正三角形中，E，F依次是的中点，，，，为垂足，若将绕旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积． 19. 如图所示，正四棱台高是17cm，上、下两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高. 20. 圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积． 21. 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积． 22. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）． （1）分别计算按这两种方案所建仓库