精品解析：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期阶段性测试数学试题

数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 或 3. 已知中,,,,则 A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有一点,若,则 A. B. C. D. 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 6. 已知函数，则 A. B. C. D. 7. 已知向量，满足，，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 三个数,,的大小关系为 A. B. C. D. 9. 函数(且)的图象可能是 A. B. C. D. 10. 已知、锐角，，，则 A. B. C. D. 11. 函数零点个数为（ ） A. B. C. D. 12. 在内使的值最小的点是的 A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 计算__________. 14. 化简:__________ 15. 如图,在平行四边形中,,,与相交于点,若,则实数__________. 16. 已知函数在区间上是增函数,且.若,且,则实数的取值范围是__________. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知， （1）求的值； （2）求值． 18. 已知函数. (1)求的最大值和最小值; (2)设,求的对称中心及单调递增区间. 19. 已知,. (1)当何值时,与垂直; (2)若,,且三点共线,求的值. 20. 设函数,且是奇函数. (1)求的值; (2)判断函数在上的单调性并用定义证明. 21. 某市物价局调查了某种商品年每个月的批发价格,调查发现,该商品的批发价格在元的基础上按月份随正弦曲线波动,且月份的批发价格最高为元,月份的批发价格最低为元.已知该商品每件的销售价格关于月份的函数解析式是. (1)求该商品批发价格关于月份的函数解析式; (2)假设某超市每月初都购进这种商品,且当月售完,求该超市在年哪些月份销售该商品是盈利的?说明你的理由. 22. 已知，. （1）求的解析式； （2）设，当时，任意，，使成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对数函数的性质以及指数函数的单调性求出集合A、B，再利用集合的交补运算即可求解. 【详解】集合中，所以，所以， 集合中，所以，所以， 所以，所以. 故选：B. 2. 已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形面积公式，求出扇形的半径，再由弧长公式，即可求出结论. 【详解】因为扇形的弧长为4，面积为2， 设扇形的半径为，则， 解得，则扇形的圆心角的弧度数为. 故选:C. 【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式应用，属于基础题. 3. 已知中,,,,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用向量数量积的定义直接进行求解即可. 【详解】. 故选：B. 【点睛】本题考查了向量的数量积，解题的关键是求出向量的夹角，属于基础题. 4. 在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有一点,若,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角函数的定义即可求解. 【详解】由三角函数的定义得,解得,从而. 故选：B. 【点睛】本题考查了三角函数的定义，解题的关键是确定终边所在的象限，属于基础题. 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平移变换规则可得正确的选项. 【详解】函数，其图象可由的图象左移个单位长度而得， 故选：C． 6. 已知函数，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据自变量所在的范围代入解析式求解即可. 【详解