练习4 等比数列-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）

练习4 等比数列 1．（2020秋•启东市期中）已知1，a，x，b，16这五个实数成等比数列，则x的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．不确定 【分析】根据等比数列的性质可得． 【解答】解：∵1，a，x，b，16成等比数列， ∴x2＝1×16，a2＝x， ∴x＝4， 故选：A． 2．（2020秋•淮安期中）已知等比数列{an}中，a1＝7，a4＝a3a5，则a7＝（　　） A． B． C． D．7 【分析】先根据等比数列的性质求出a4，再根据通项公式求出首项，即可求出a7的值． 【解答】解：等比数列{an}中，a1＝7， 由a4＝a3a5＝a42，解得a4＝1，a4＝0（舍去）， ∴a4＝a1q3， ∴q3＝， ∴a7＝a1q6＝7×（）2＝， 故选：B． 3．（2020秋•江苏期中）已知各项均为正数的等比数列{an}，若6a5+4a4﹣3a3﹣2a2＝8，则9a7+6a6的最小值为（　　） A．12 B．18 C．24 D．32 【分析】由等比数列的通项公式化简已知等式得到a1q（3q+2）＝，化简9a7+6a6并把上式代入，设x＝，则函数y＝﹣＝2x﹣x2，配方后根据二次函数的性质求出最大值，从而求出9a7+6a6的最小值． 【解答】解：由题意知等比数列{an}中an＞0，则公比q＞0， 因为6a5+4a4﹣3a3﹣2a2＝8， 所以6a1•q4+4a1•q3﹣3a1q2﹣2a1q＝8， 即a1（6q4+4q3﹣3q2﹣2q）＝8， 所以a1q（3q+2）（2q2﹣1）＝8， 所以a1q（3q+2）＝， 所以9a7+6a6＝9a1•q6+6a1•q5＝3q4•a1q（3q+2）＝3q4•＝， 设x＝，则x＞0，y＝﹣＝2x﹣x2＝1﹣（x﹣1）2≤1， 所以﹣取最大值1时，9a7+6a6取到最小值24． 故选：C． 4．（2019秋•南通期末）设等比数列{an}共有2n+1（n∈N*）项，奇数项之积为S，偶数项之积为T，若S，T∈{100，120}，则an+1＝（　　） A． B． C．20 D．或 【分析】本题先根据等比中项的性质化简得到S＝，T＝．然后根据当S＝120，T＝100时和当S＝100，T＝120时分别得到an+1的值，由此可得到an+1的值． 【解答】解：由题意，可知 S＝a1•a3…a2n﹣1•a2n+1＝•an+1＝， T＝a2•a4…a2n＝＝． ∴当S＝120，T＝100时，an+1＝＝＝； 当S＝100，T＝120时，an+1＝＝＝． 故选：D． 5．（多选）（2020秋•常熟市期中）已知{an}为等比数列，下列结论正确的是（　　） A．若a3＝﹣2，则a22+a42≥8 B．a32+a52≥2a42 C．若a3＝a5，则a1＝a2 D．若a5＞a3，则a7＞a5 【分析】对于A，利用基本不等式及等比数列的性质即可判断得解； 对于B，利用基本不等式及等比数列的性质即可判断得解； 对于C，若an＝（﹣1）n，即可判断得解； 对于D，由题意可得q2a3＞a3，解得q2＞0，可得q2a5＞q2a3，即可得解a7＞a5成立，从而判断得解． 【解答】解：对于A，若a3＝﹣2，则a22+a42≥2a2•a4＝2a32＝8，故A正确； 对于B，a32+a52≥2a3•a5＝2a42，故B正确； 对于C，若an＝（﹣1）n，则a3＝a5＝﹣1，但a1＝﹣1，a2＝1，a1＝a2不成立，故C错误， 对于D，若a5＞a3，则q2a3＞a3，∵q2＞0， ∴q2a5＞q2a3，即a7＞a5成立，故D正确， 故选：ABD． 6．（多选）（2020秋•句容市校级月考）设{an}是公比为2的等比数列，下列四个选项中是正确的命题有（　　） A．{}是公比为的等比数列 B．{a2n}是公比为4的等比数列 C．{2an}是公比为4的等比数列 D．{an•an+1}是公比为2的等比数列 【分析】由题设条件结合选项逐一判断正误即可． 【解答】解：由题设知：公比q＝＝2， ∵＝＝，∴选项A正确； ∵＝q2＝4，∴选项B正确； ∵＝q＝2，∴选项C错误； ∵＝＝q2＝4，∴选项D错误， 故选：AB． 7．（2020秋•昆山市期中）已知等比数列{an}单调递增，若a1+a4＝7，a2+a3＝6，则a1+a2＝　 　． 【分析】根据题意求出首项和公比，即可求出答案． 【解答】解：等比数列{an}单调递增，a1+a4＝7，a2+a3＝6， ∴， 可得＝， 整理可得6q2﹣13q+6＝0， 解得q＝或q＝， 当q＝时，a1＝，该数列为单调递减数列，故舍去， 当q＝时，a1＝，该数列为单调递增数列， ∴a1+a2＝+×＝4， 故答案为：4． 8．（2020秋•苏州期中）在等比数列{an}中，已知a3•a8＝10，则a53•a7的值为