练习3 等差数列-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）

练习3 等差数列 1．（2020秋•淮安期中）已知等差数列{an}中，a1＝1，a6＝11，则数列{an}的公差为（　　） A． B．2 C．8 D．13 【分析】由已知结合等差数列的通项公式即可求解d的值． 【解答】解：等差数列{an}中，a1＝1，a6＝11， 则a6＝a1+5d， ∴5d＝11﹣1， ∴d＝2， 故选：B． 2．（2020秋•新吴区校级期中）在等差数列{an}中，a3+a4+a5＝6，则a1+a7＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据等差中项的性质即可求出． 【解答】解：由等差数列的性质，得a3+a4+a5＝3a4＝6， 解得a4＝2， ∴a1+a7＝2a4＝4， 故选：C． 3．（2020秋•海门市校级期中）设等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn.若S4＝5a2，则＝（　　） A．9 B．5 C．1 D． 【分析】根据条件求出首项a1与d的关系，进而求解结论． 【解答】解：∵等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn． ∴S4＝5a2⇒4a1+6d＝5a1+5d⇒a1＝d， ∴＝＝9， 故选：A． 4．（2020秋•连云港期中）数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则该数列共有（　　） A．132项 B．133项 C．134 项 D．135 项 【分析】根据“被3除余2且被5除余3的数”，可得这些数构成等差数列，然后根据等差数列的前n项和公式，可得结果． 【解答】解：被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为{an}， 则an＝8+15（n﹣1）＝15n﹣7， 令an＝15n﹣7≤2020，解得n≤135． ∴将1到2020这2020个自然数中满足被3除余2且被5除余3的数按照从小到大的顺序排成一列， 构成一个数列，则该数列的项数是135． 故选：D． 5．（多选）（2020秋•常州期中）已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1+4a3＝S7，则以下结论正确的有（　　） A．a14＝0 B．S14最小 C．S11＝S16 D．S27＝0 【分析】根据题意，由2a1+4a3＝S7⇒a14＝0，然后逐项分析即可得解． 【解答】解：因为数列{an}为等差数列，设其等差为d，由于2a1+4a3＝S7，即6a1+8d＝7a1+21d，即a1+13d＝a14＝0，故A正确； 当d＜0时，Sn没有最小值，故B错误； 因为S16﹣S11＝a12+a13+a14+a15+a16＝5a14＝0， 所以S11＝S16，故C正确； S27＝＝27（a1+13d）＝27a14＝0，故D正确． 故选：ACD． 6．（多选）（2020秋•昆山市期中）无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，d＜0，则下列结论正确的是（　　） A．数列{an}单调递减 B．数列{an}有最大值 C．数列{Sn}单调递减 D．数列{Sn}有最大值 【分析】根据题意可得{an}是递减数列，且先正值，后负值；从而判断出Sn有最大值． 【解答】解：∵无穷等差数列{an}的首项a1＞0，公差d＜0， ∴{an}是递减数列，且先正值，后负值，首项为数列{an}的最大值； ∴{an}的前n项和为Sn先增加，后减小， ∴Sn有最大值； 故选：ABD． 7．（2020秋•淮安期中）已知{an}为等差数列，a3+a8＝25，a6＝11，则a5＝　 　． 【分析】根据等差数列的性质即可求出． 【解答】解：{an}为等差数列，a3+a8＝25，a6＝11， ∵a5+a6＝a3+a8， ∴a5＝25﹣11＝14， 故答案为：14． 8．（2020•锡山区校级一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S6＝﹣8，则S9＝　 　． 【分析】利用等差数列的前n项和的性质即可得出． 【解答】解：由题意可得：2×（﹣8﹣6）＝6+S9﹣（﹣8），解得S9＝﹣42． 故答案为：﹣42． 9．（2020•江苏模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，＝﹣4，则an＝　 　． 【分析】由等差数列的性质可得：数列{}成等差数列，设公差为d．由＝﹣4，可得：4d＝﹣4，解得d．利用通项公式可得，进而得出结论． 【解答】解：由等差数列的性质可得：数列{}成等差数列，设公差为d． 由＝﹣4，可得：4d＝﹣4，解得d＝﹣1． 又＝9，∴＝9﹣（n﹣1）＝10﹣n． ∴Sn＝n（10﹣n）， n＝2时，9+a2＝16，解得a2＝7． ∴等差数列{an}的公差＝7﹣9＝﹣2． 则an＝9