练习1 一元二次不等式-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）

练习1 一元二次不等式 1．（2020秋•昆山市期中）不等式x（x﹣2）＜8的解集是（　　） A．{x|﹣4＜x＜2} B．{x|x＜﹣4或x＞2} C．{x|﹣2＜x＜4} D．{x|x＜﹣2或x＞4} 【分析】不等式化为x2﹣2x﹣8＜0，求出解集即可． 【解答】解：不等式x（x﹣2）＜8可化为x2﹣2x﹣8＜0， 即（x﹣4）（x+2）＜0， 解得﹣2＜x＜4， 所以不等式的解集是{x|﹣2＜x＜4}． 故选：C． 2．（2020秋•泰兴市期中）已知不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（　　） A．{x|﹣＜x＜1} B．{x＜﹣1或x＞} C．{x|﹣1＜x＜} D．{x|x＜﹣或x＞1} 【分析】根据不等式ax2﹣bx+2＞0的解集求出a、b的值，再代入不等式2x2+bx+a＜0中求解集． 【解答】解：不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}， 所以﹣1，2是方程ax2+bx+2＝0的两个实数根，且a＜0， 由根与系数的关系知，解得a＝﹣1，b＝﹣1； 所以不等式2x2+bx+a＜0化为2x2﹣x﹣1＜0， 解得﹣＜x＜1； 所以不等式2x2+bx+a＜0的解集为{x|﹣＜x＜1}． 故选：A． 3．（2020秋•常州期中）不等式（a2﹣9）x2+（a+3）x﹣1≥0的解集是空集，则实数a的范围为（　　） A．（﹣3，） B．[﹣3，） C．[﹣3，] D．[﹣3，）∪{3} 【分析】根据二次项的系数含有参数分情况讨论，再由解集是空集和二次方程的解法列出不等式分别求解即可． 【解答】解：令a2﹣9＝0，解得a＝±3； 当a＝3时，不等式化为6x﹣1≥0，解得x≥，不合题意，舍去； 当a＝﹣3时，不等式化为﹣1≥0，无解，符合题意； 当a2﹣9≠0，即a≠±3时， 由（a2﹣9）x2+（a+3）x﹣1≥0的解集是空集， 所以， 解得﹣3＜a＜， 综上得，实数a的取值范围是[﹣3，）． 故选：B． 4．（2020秋•南京期中）若关于x的不等式ax2+2x+1＜0有实数解，则a的取值范围是（　　） A．（0，1] B．[0，1] C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1） 【分析】讨论a＝0、a＜0和a＞0时，求出不等式有解时a的取值范围． 【解答】解：a＝0时，不等式为2x+1＜0，有实数解，满足题意； a＜0时，一元二次不等式为ax2+2x+1＜0，不等式对应的二次函数开口向下，所以有实数解； a＞0时，一元二次不等式为ax2+2x+1＜0，应满足△＝4﹣4a＞0，解得a＜1； 综上知，a的取值范围是（﹣∞，1）． 故选：D． 5．（2020秋•玄武区校级月考）若关于x的不等式（x﹣2）（x﹣a﹣4）＜0的解集中恰有三个正整数，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，1] B．（1，2） C．[﹣6，﹣5）∪（1，2] D．（1，2] 【分析】根据不等式的解集中恰有三个正整数，得出a+4＞2，再由不等式的解集求出a的取值范围． 【解答】解：不等式（x﹣2）（x﹣a﹣4）＜0的解集中恰有三个正整数， 所以a+4＞2，不等式的解是2＜x＜a+4， 由不等式的解集中不可能有三个正整数， 所以这三个正整数分别是3，4，5； 则5＜a+4≤6， 解得1＜a≤2， 所以a的取值范围是（1，2]． 故选：D． 6．（多选）（2020秋•常熟市期中）关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则下列正确的是（　　） A．a＜0 B．关于x的不等式bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣6） C．a+b+c＞0 D．关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（，+∞） 【分析】先由已知可得a＜0且b＝﹣a，c＝﹣6a，然后代入各个选项验证是否正确即可． 【解答】解：由已知可得a＜0且﹣2，3是方程ax2+bx+c＝0的两根，A正确， 则由根与系数的关系可得：，解得b＝﹣a，c＝﹣6a， 则不等式bx+c＞0可化为：﹣ax﹣6a＞0，即x+6＞0，所以x＞﹣6，B错误， a+b+c＝a﹣a﹣6a＝﹣6a＞0，C正确， 不等式cx2﹣bx+a＞0可化为：﹣6ax2+ax+a＞0，即6x2﹣x﹣1＞0， 解得x或x，D正确， 故选：ACD． 7．（多选）（2020秋•玄武区校级月考）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣，2），则下列结论正确的是（　　） A．a＞0 B．b＞0 C．c＞0 D．a+b+c＞0 【分析】根据一元二次不等式与对应的二次函数和方程的关系，对选项中的命题判断正误即可． 【解答】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣，2）， 所以相应的二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象开口向下，即a＜0，所以A错误．